Главная страница
Анализ
Анкета
архив
Бизнес-план
Биография
Бюллетень
Викторина
Глава
Диплом
Доклад
Задача

Семинар-практикум по теме: «Взаимное расположение прямой и окружности»


Скачать 492.16 Kb.
НазваниеСеминар-практикум по теме: «Взаимное расположение прямой и окружности»
страница1/7
Дата22.02.2016
Размер492.16 Kb.
ТипСеминар
  1   2   3   4   5   6   7

Семинар-практикум по теме: «Взаимное расположение прямой и окружности».

Цель: закрепить умение определять взаимное расположение прямой и плоскости,

проверить навыки решения задач,

воспитывать чувство коллективизма.

  1. Организационный момент.

  2. Фронтальный опрос:

1.Дайте определение окружности.

2.Что такое центр окружности, радиус, хорда и диаметр?

3.Сформулируйте определение расстояния от точки до прямой.

4. Сформулируйте условие каждого из трех случаев взаимного расположения прямой и окружности».

5.Даете определение секущей к окружности.

6.Какая прямая называется касательной к окружности?

7.Запишите уравнение окружности с центром в точке С(x;y) и радиуса r.

8.Запишите уравнение прямой.

  1. Класс разбивается на 4 группы:

  1. Два сильных и два средних ученика;

  2. Четыре сильных ученика;

  3. Учащиеся, отставшие в изучении данной темы;

  4. Остальные образуют четвертую группу и работают с учителем.

Дети (1,2 и 3 групп) пересаживаются и получают тексты заданий с указанием времени выполнения работы.

Основная часть класса самостоятельно решает задачу 1 (Текст выведен на экран)

Задача 1.

Найти координаты точек пересечения окружности c осью ох.


Учащиеся обсуждают решение и оценивают работу одноклассника, который выполнял это задание за доской.

Задача 2. (Текст на экране)

Написать уравнение окружности с центром С (2;-7), касающейся оси ох.


Намечаем план решения:

  1. Записать уравнение окружности в общем виде:

  2. Указать значения a и b.

  3. Вспомнить условие касания прямой y=0 и окружности и с его помощью установить r. ( Расстояние от центра окружности до оси абсцисс равно радиусу, r=7).

Один из учащихся решает за доской. Затем проверяем и оцениваем решение.

Задача 3. . (Текст на экране)

Пересекаются ли прямая 2x+y=7 и окружность


Учащиеся выполняют задание самостоятельно с пошаговым контролем.

Решение проецируется на экран:

  1. Составим систему уравнений:

2.Решим систему уравнений:





D/4=9+40=49

D, значит, уравнение имеет два корня, система имеет два решения и прямая с окружностью пересекаются в двух точках.

Вопрос: Как установить взаимное расположение прямой и окружности, заданных уравнениями?

Задача 4.(Учащиеся решают самостоятельно, первые трое получают оценки).

Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А(3;0) и В(-1;2), если ее центр лежит на прямой y=x+2.




Поверяем решение :

, С (a;b), где a=b=

Так как точки А и В лежат на окружности, то АС=ВС и С принадлежит прямой y=x+2,то решим систему.







Уравнение окружности:



В это время представитель 1 группы решает свою задачу ( средний ученик, оценивается вся группа).

Задача 5.

Окружность с центром Р(1;4) касается прямой 2х-3у-2=0. Найдите радиус окружности.


Учащийся объясняет решение, в это время представитель 2 группы готовит ответ у доски.

Задача 6.

При каких значениях k прямая kx – y+3=0 касается окружности ?


Вовремя проверки задания представитель группы задает вопросы классу:

  1. При каких условиях прямая и окружность, заданные уравнениями, касаются?

  2. Какую систему уравнений надо составить?



  1. Как решить данную систему?

Y=kx+3



+8x+16++2kx+1=7

( +

4).Надо ли решать данное уравнение?

Нет, достаточно найти дискриминант и приравнять его к нулю.

D/4= (4+=-9+8k+6

-9+8k+6=0

D/4 =16+54=70

k==

k=

Ответ: при k=.

Вовремя обсуждения задачи 5 проверяю работу 3 группы, которая решала задачи:

а)Дано А (2;6), В (3;-1). Является ли отрезок АВ хордой окружности

Найдите длину отрезка АВ.

Б) Найдите точки пересечения окружности и прямой у=3х+1.

Спрашиваю двух учащихся из этой группы, остальным задаю вопросы:

  • Дайте определение окружности и хорды;

  • Как определить принадлежит ли точка прямой, заданной уравнением.

  • Каковы случаи взаимного расположения прямой и окружности?

Рефлексия:

Мы с вами решали задачи по теме:»Взаимное расположение прямой и окружности».

Чему научились? Что узнали нового?

Объявляю результаты работы - оценки.

Домашняя работа.

Решите задачу:

Даны точки: А (-3;4), В(1;7) и С (-8;16).



  1. Докажите, что АВС треугольник;

б) Напишите уравнение окружности с диаметром ВС;

в) Определите положение точки А относительно этой окружности.



  1   2   3   4   5   6   7