Роль проблемного обучения в развитии творческого мышления

Скачать 1.25 Mb.

Название	Роль проблемного обучения в развитии творческого мышления
страница	5/5
	Тимина Ирина Валерьевна
Дата	06.05.2016
Размер	1.25 Mb.
Тип	Научно-исследовательская работа

1 2 3 4 5

Средний уровень разработанности при повторном тестировании составляет 26 баллов

Г) Четвертый этап.

На этом этапе исследования вычисляем средний балл уровня гибкости и беглости. Суммируем баллы по всем четырем факторам: гибкости, беглости, оригинальности и разработанности. Сумма всех баллов составляет уровень творческого мышления. Данные заносим в таблицу сравнения результатов первого и второго тестирования.

Таблица сравнения результатов первого и второго тестирования.

Таблица 5

№	Фамилия, имя	1 этап					2 этап
№	Фамилия, имя	Гибкость	Беглость	Оригинальность	Разработан ность	Творческое мышление	Гибкость	Беглость	Оригинальность	Разработан ность	Творческое мышление
1	Аракелянц Владислав	8	10	12	21	51	8	10	14	23	55
2	Бердникова Настя	10	10	14	25	59	10	10	14	28	62
3	Виноградова Юля	5	8	6	18	37	6	8	8	18	40
4	Гущин Алексей	3	9	9	20	41	5	9	7	23	44
5	Доменте Олег	5	8	7	15	35	8	8	3	14	33
6	Каплина Саша	8	10	14	32	64	9	10	15	33	67
7	Кастандова Ангелина	8	10	5	30	53	10	5	8	33	56
8	Кононенко Саша	10	10	18	32	70	10	10	20	38	78
9	Копыл Саша	7	10	15	28	60	7	10	14	29	60
10	Матюгин Кирилл	9	10	16	32	67	10	10	18	34	72
11	Орхей Валерия	7	10	16	35	68	7	10	17	36	70
12	Пахомова Лиза	10	10	17	34	71	9	10	20	37	76
13	Резуко Яна	5	10	9	26	50	6	10	12	25	53
14	Тимофеев Саша	3	8	8	12	31	5	8	7	12	32
15	Шелестюк Катя	3	6	8	29	46	3	6	8	30	47
16	Шумов Георгий	2	3	3	5	13	1	3	5	6	15
17	Шворак Иван	8	10	13	22	53	10	10	13	24	57
	Средний балл	6.5	8.9	11.2	24.5	51.1	7.1	8.8	11.9	26	53.8

Диаграмма сравнения результатов первого и второго тестирования

Выводы по третьей главе

Сравнивая результаты первого и второго тестирования, можно сказать, что уровень гибкости повысился на 0,6 балла, уровень оригинальности – на 0,7 балла, уровень разработанности – на 1,5 балла.

А вот уровень беглости снизился на 0,1 балла. Возможно это произошло потому, что применение проблемного обучения требует больших затрат времени, чем применение традиционного. Дети в ходе эксперимента научились не торопиться, обдумывать возможные способы решения и в результате уровень беглости снизился.

Ученик, получивший самый значительный рост (8 баллов) и самый высокий уровень творческого мышления(78 баллов), является отличником в учебе, победителем олимпиад по математике и окружающему миру.

Ребенок, набравший наименьшее количество баллов (13), был направлен на медико-психолого-педагогическую комиссию и по её решению получил направление на обучение в школе коррекционного типа. Но и у него в результате эксперимента уровень творческого мышления повысился.

Мальчик, который хорошо учится, очень старательный и ответственный, получил низкий балл в результате как первого, так и второго этапов эксперимента. И наоборот, двое учеников, имеющих невысокую успеваемость по школьным предметам, показали высокий уровень творческого мышления.

Следовательно, уровень развития творческого мышления не всегда зависит от общего уровня интеллектуального развития.

В целом, подводя итоги экспериментального исследования, можно сделать вывод, что в результате применения метода проблемного обучения на уроках математики средний уровень творческого мышления младших школьников вырос на 2.7 балла. Следовательно, применение проблемного обучения способствует развитию творческого мышления младших школьников.

Заключение
В завершении нашей дипломной работы подведем итог.

В результате исследования мы подтвердили правильность выдвинутой нами гипотезы: при использовании проблемного обучения на уроках математики повышается уровень творческого мышления младших школьников.

Все поставленные задачи исследования выполнены. Теоретически рассмотрена сущность проблемного обучения и его роль в развитии творческого мышления. Мы выявили возможности использования проблемных ситуаций при изучении математики. После серии уроков с использованием таковых, мы провели повторное тестирование и сравнили результаты

Для развития у ребенка творческого мышления необходимы различные подходы, способствующие созданию условий для реализации у учащихся своих задатков. Особенно эффективными могут быть занятия во внеурочное время, в группе продленного дня. Такие занятия следует проводить регулярно, как занятия - факультативы по математике, где всем детям независимо от их уровня творческого мышления, будет интересно.

Специфическое значение внеклассных занятий для развития творческого мышления заключается в том, что на них всегда достаточно времени для осуществления проблемного метода обучения, для выявления самобытности мышления каждого ученика, для индивидуального подхода, для испробования разных подходов, разных путей поиска.

Дети, хорошо успевающие, смогут в еще большей степени развернуть свое творческое мышление, а слабоуспевающие, решая нестандартные задачи, посильные для них, смогут обрести уверенность в своих силах, научиться управлять своими поисковыми действиями, подчинять их определенному плану.

В этих условиях у детей развиваются такие важные качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности. Только развитие самостоятельного мышления, творческого, поискового, исследовательского есть основная задача начального обучения.

Развитие самостоятельного, творческого мышления, проявляющегося, в частности, в своеобразном видении ребенком проблемной ситуации, требует индивидуального подхода, который бы учитывал особенности мыслительной деятельности каждого ученика.

Формирование творческого мышления предполагает решение детьми нестандартных задач, имеющих несколько способов решения. Для того, чтобы решение таких задач способствовало действительному развитию творческого мышления, оно должно быть организовано особым образом.

Условия, необходимые для организации систематической работы по формированию и развитию творческого мышления, очень трудно обеспечить на уроке в начальной школе, насыщенной учебным материалом.

Этому послужит организация регулярных занятий во внеклассной работе, на занятиях факультатива по математике. Дети решают нестандартные задачи, предлагаемые в определенном порядке, от простых к сложному, а не случайным образом, когда детям предлагают решать задачи учебного содержания или различного рода головоломки.

Мы представляем конспект проведения занятия факультатива, в который входят задания по развитию у детей творческого мышления (приложение 1).

Используя исследования В.А. Крутецкого по проблеме развития математических способностей учащихся и опираясь на разработанные Е.П. Торренсом тесты на вербальное и невербальное творческое мышление, мы подобрали систему задач по развитию творческого мышления детей 8-9 лет.

Мы определяем VIII серий задач (приложение 2).

Так же мы представляем разработанные конспекты уроков с применением метода проблемного обучения (приложения 3,4) и систему заданий на разных уровнях проблемности для учащихся второго класса (приложение 5). Надеемся, что это поможет учителям начальных классов, воспитателям группы продленного дня, организаторам внеклассной работы сделать время пребывания в школе более интересным и содержательным, поможет реализовать свои задатки детям с различным уровнем творческого мышления.

Таким образом, единственным плодотворным путем развития творческого мышления в детстве становится максимально полное раскрытие потенциальных возможностей, природных задатков, и учитель должен создать такую полноценно развивающую деятельность для учащихся, чтобы потенциал не остался не востребованным.

Формирование творческого мышления на уроках математики, через решение определенного типа задач, в форме увлекательных игр, обогащает педагогический процесс, делает его более содержательным, влияет на развитие ребенка как на творческую личность.

Список источников

Анастази А. Психологическое тестирование. Кн. 2: Пер. с англ./Под ред. Туревича К.М., Лубовского В.И. – М.: Педагогика, 1982. – 365 с.
Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения//Начальная школа. - 1995. - №3. - с.35-39.
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. «Методика преподавания математики в начальных классах». М.: Просвещение, 2007 г.
Барышникова Г.Б. Психолого-педагогические теории и технологии начального образования. – Я.: ЯГПУ, 2009
Блонский И.Д. Возрастная и педагогическая психология. - М.,1994. - 262с.
Брайтовская С.И. Простейшие исследовательские задания// Начальная школа. – 1996. - №9. – с.72.
Брушлинский А.В. Субъект: мышление, учение, воображение. – М.: Институт практической психологии, Воронеж НПО и МОДЭК, 1996. – 392 с.
Венгер Л.А. Педагогика способностей. – М.: Знание, 1973. – 117 с.
Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. – М.: Знание, 1983. – 96 с.
Вертгеймер М. «Продуктивное мышление». М. 2003 г.
Винокурова Н. Сборник тестов и упражнений для развития ваших способностей: Учебное пособие. – М.: ИМПЭТО, 1995. – 96 с.
Вопросы психологии способностей: Сборник статей/Под ред. Крутецкого В.А. – М.: Педагогика, 1973. – 216 с.
Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 томах. Том 4. Детская психология/Под ред. Эльконина Д.Б. – М.: Педагогика, 1984. – 432 с.
Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психологический очерк: Книга для учителя. 3 изд. – М.: Просвещение, 1991. – 93 с.
Гальперин П.Я. Котик Н.Р. К психологии творческого мышления//Вопросы психологии. – 1982. - №5.
Гетманова А.Д. Учебник по логике. М., 2003 г.
Горина В.П. Какие задания можно называть проблемными при обучении математике. / Начальная школа. – 2002. - №.5 – с.109.
Давыдов. «Проблемы развивающего мышления. Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования». М. 2003 г.
Дистервег. Избранные педагогические сочинения. – М.: Просвещение, 1956. – 376 с
Дружинин В.Н. Психодиагностика общих способностей. – М.: Академия, 1996. – 224 с.
Дубровинская Н.В., Фарбер Д.А., Безруких М.М. Психофизиология ребенка. - М.,2000. - 144с
Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. – М.: Новая школа, 1996. – 288 с.
Занков Л.В. Избранные педагогические труды. – М.: Педагогика, 1990. – 424 с.
Зубкова Н.М. Воз и маленькая тележка чудес. Опыты и эксперименты для детей. СПб.: Речь, 2006.
История педагогики. Часть 2. С XVII в. до средины XX в.: Учебное пособие для пед. университетов/Под ред. Акад. РАО Пискунова А.И. – М.: ТЦ Сфера, 1998, 304 с.
Каменский Я.А. Избранные педагогические сочинения/Под ред. Красновского А.А. – М.: Просвещение, 1955. – 652 с.
Как определить и развить способности ребенка. – СПб.: Пекспекс, 1996. – 432 с.
Коджаспирова Г.М., Коджаспиров А.Ю. Педагогический словарь: Для студ. высш. и сред. пед. учеб. заведений. – М.: Академия, 2001. – 176 с.
Коротаева Е.В. Обучающие технологии в познавательной деятельности. М., 2003.
Коротаева Е.В. Педагогические технологии: Вопросы теории и практики внедрения. Екатеринбург: УрГПУ, 2005.
Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 1968. – 432 с.
Кудрявцев Т.В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. – М.: Знание, 1991. – 80 с.
Латышина Д.И. История педагогики (История образования и педагогической мысли). М.: Гардарики, 2003.
Лептина И., Семенова Н. Применение эффективных технологий обучения // Учитель. 2003. №1.
Лернер И.Я. Проблемное обучение. – М.: Знание, 1974. – 64
Матюшкин А.М. «Проблемные ситуации в мышлении и обучении». М.,

2003.

Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. – М.: Педагогика, 1975. – 368 с.
Мудрик А.В. Введение в социальную педагогику: Учебное пособие для студентов. – М.: Институт практической психологии, 1997. – 365 с.
Новиков А.М., Новиков Д.А. Методология. М.: СИНТЕГ, 2007. – 668 с.
Оконь В. Основы проблемного обучения. – М.: Просвещение, 1968. – 208
Педагогические технологии: учебное пособие для студентов педагогических специальностей. Под общей редакцией В.С. Кукушина – Серия «Педагогическое образование», Москва: ИКЦ «МарТ» Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2004.
Подласый И.П. Педагогика. Новый курс: Учебник для студентов высших учебных заведений: В 2 книгах. Москва. Издательский центр «ВЛАДОС», 2001 – Кн.1, общие основы. Процесс обучения.
Пойа Д. «Математическое открытие». М., 2003.
Пономарев Я.А. «Психология творческого мышления» М., 2002.
Психологический словарь / под ред. Зинченко В.П., Мещерякова Б.Г. М.: Астрель, 2004.
«Развитие творческой активности школьника». Под ред. А.Н. Матюшкина. М., Педагогика, 2003.
Руссо Ж.-Ж. Педагогические сочинения. В 2-х томах/Под ред. Джибладзе, сост. Джуринский. – М.: Педагогика, 1981. – 656 с.
Рубенштейн С.Л. Основы общей психологии. – СПб.: Питер, 1999. – 720
Селевко Г.К. Педагогические технологии на основе активизации, интенсификации и эффективного управления. М.: НИИ «Школа технологий»,2005.
Трегубова Г.В. «Развитие творческого мышления». (Начальная школа №6 2003.).
Харламов И.Ф. Педагогика: Учеб. для студентов вузов, обуч-ся по пед.спец./ И.Ф. Харламов. -4-е изд., перераб.и доп. -М.: Гардарики, 2002. - 517 с.
Холодная М.А. Задачи интеллектуального воспитания учащихся

http://fp.nsk.fio.ru/works/022/mpi/psihol_2_2.htm

Хуторский А.В. Формы и методы обучения. [Электронный ресурс]. – М.: Центр дистанционного образования «Эйдос», 2005.
Хуторский А.В. Практикум по дидактике и современным методикам обучения. СПб.: Питер, 2004. – 541 с.: ил. – (Серия «Учебное пособие»).
Чуричков А., Снегирев В. Головоломки и занимательные задачи в тренинге. СПб.: Речь, 2006.

Приложение 1

Конспект занятия факультатива по математике

(2 класс, I четверть).

Тема занятия: сложение и вычитание в пределах 100. Развитие восприятия и воображения.

Цель.

Закрепить навыки сложения и вычитания в пределах 100.
Развивать и совершенствовать воображение учащихся.

Оборудование: классная доска, плакаты с заданиями, набор спичек у каждого учащегося, карточки для игры «Внимание».

Ход занятия.

- Сегодня мы проведем первый факультатив по математике. Но чтобы запомнить все, что увидим, надо быть очень внимательным. Поэтому перед началом нашей работы мы потренируем наше внимание.

I. Игра «Внимание»: учитель показывает карточку с изображением какой-либо фигуры, ученики должны запомнить то, что было на карточке, и зарисовать это в своей тетради «Творчество».

Карточка находится перед глазами учеников не более 2-3 с. За одну игру учитель показывает не более 6-8 карточек (размером 7х9 см).

II. Разминка для ума.

1. Даны числа:

23 74 41 14

40 17 60 50
Какое число лишнее в каждой строке? (в первой строке лишнее число 74, у остальных чисел сумма цифр равна 5; во второй – 17, в записи остальных чисел есть 0).

2. Что общего в записи чисел каждой строки:

12 24 20 22

30 37 13 83

(в записи чисел первой строки использована цифра 2, а во второй – цифра 3).

3. По какому правилу записан каждый ряд чисел?

Продолжи его:

10 30 50 …

14 34 54 …

(числа в первой и во второй строке записаны через 20)

4. По какому признаку записаны столбики примеров:

27+5 76+20 44+2

39+5 56+30 34+5

29+4 35+40 32+6

(основу классификации составляет вычислительный прием)

5. Чем похожи между собой записанные в каждом столбике примеры и чем отличаются?

60-6 32-11

60-16 32-13

6. Придумай к каждому данному примеру похожий пример:

12+6=18

16-4=12

(при составлении таких примеров учащиеся должны указать тот признак, на который они ориентируются).

7. Найди ошибки и исправь решение примеров:

43-11=43-(10+1)=33+1=34

60-17=60-(10+7)=50+7=57

III. Под каждой фигурой поставь нужную цифру:

А
В
С
К
Е
Рассматривая рисунок, дети замечают, что 10 из всех фигур, приведенных на рисунке, имеют свои номера, и задача учащихся состоит в том, чтобы пронумеровать каждую фигуру тем же номером, который имеет одинаковая с ней фигура. Ответ:

А – 2, 5, 2, 1, 9;

В – 3, 4, 2, 9, 5;

С – 0, 6, 7, 1, 8;

К – 5, 4, 5, 8, 0;

Е – 7, 3, 9, 6, 5.

IV. Задания со спичками.

Отсчитайте 12 спичек и выложите их по образцу рисунка.

Переложите 8 спичек так, чтобы получилось 4 равных квадрата. Нарисуйте их в тетрадь. Верните все спички в исходное положение. Теперь переложите 8 спичек так, чтобы получилась мельница; нарисуй ее в тетради.

V. Арифметический диктант.

Если вы согласны с утверждениями, высказанными мною, поставьте цифру 1, если вы считаете, что информация неправильная – ставьте 0. в конце диктанта дайте итоговый ответ. Работу нужно выполнить в быстром темпе.

36+3-6=33
моя любимая сказка «Али-Баба и 20 разбойников»
55+53=98
май в году по счету пятый
букв в русском алфавите 33
100-20+1=91
чертова дюжина – это 13.

Итог: 4

Ответ: 1 – 0 – 0 – 1 – 1 – 0 – 1

Домашнее задание:

Раздели числа на две группы: 15, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40.

Итог: вот и закончилось наше занятие! Понравилось? Кто придумает интересное задание и продемонстрирует на следующем факультативе, я буду благодарна и рада.

Приложение 2
Система задач по развитию творческого мышления

младших школьников

Группа	№ серии	Название серии	Количество заданий	Что развивается
Группа	№ серии	Название серии	Количество заданий	Основной компонент	Дополнительный компонент
Гибкость мышления	I	Задачи с меняющимся содержанием	5 задач	Гибкость мышления
	II	Задачи на перестройку действия	4 задания	Гибкость
	III	Задачи, наталкивающие на «самоограничение»	4 задания	Гибкость
	IV	Задачи с несколькими решениями	6 задач	Гибкость. Оригинальность	Критичность мышления, математическая память.
Беглость мышления	V	Задачи на логическое рассуждение	6 задач	Оригинальность. Беглость.	Логичность рассуждений. Свертывание процесса рассуждения. Математическая память.
	VI	Задачи типа: «Продолжи ряд»	1. Числовой фигурный	Беглость	Логичность, восприятие отношений, математические способности.
	VII	Задачи на доказательство	5 заданий	Беглость	Обобщение метода рассуждения, логичность, свертывание процесса рассуждения.
Оригинальность	VIII	Задачи с различной степенью наглядности	7 задач	Оригинальность	Обобщение, свертывание процесса рассуждения, гибкость, математическая память

I. Задачи с меняющимся содержанием.

1) Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет меньше, чем слон. На сколько лет меньше живет щука, чем ворон? (2-й вариант: на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)

2) Брат и сестра читают книгу «Маугли». Брат читает каждый день по 15 страниц, а сестра по 20. Кто из них раньше прочитает всю книгу? (2-й вариант: слово «раньше» заменяется словом «позже»).

3) На озеро прилетело 48 уток и 6 гусей. Во сколько раз уток больше чем гусей? (2-й вариант: на сколько уток больше чем гусей).

4) Кате 10 лет, а Свете в 2 раза меньше. Алена в 3 раза старше Светы. Сколько лет Свете и Алене? (2-й вариант: Света на 2 года младше, а Алена на 3 года старше Светы).

5) На 3 теплицы потребовалось 60 м пленки. Сколько пленки нужно для 6 таких теплиц? (2-й вариант: на 6 теплиц потребовалось 60 м пленки, сколько пленки нужно для 3 таких теплиц?).
II. Задачи на перестройку действия.

1) Замени сложение умножением:

4+4+4=

6+6+6+6+6=

2+2=

9+9+9+9=

5+5+5+5+5+5+5=

а+а+а=

3+2+5=
2) Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 3;

дано 1

дано 5

дано 14

дано 31

дано 47

дано х

дано а

дано 2а

дано 3а, раздели на 3, потом вычти 3.
3) Периметр квадрата равен 16см. Каким станет периметр этой фигуры, если:

Его стороны уменьшить вдвое;
Его стороны уменьшить на 1 см;
Его стороны уменьшить на 3 см;
Его стороны увеличить втрое.

III. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

1) дано 9 точек.

Соедините их одной непрерывной ломаной линией из четырех отрезков (не отрывая карандаша от бумаги).

2) Маше и Ксюше вместе 10 лет, четыре года назад было 2 года. Сколько лет Маше и Ксюше, если Маша старше Ксюши на 2 года?

3) Из пяти палочек постройте 2 треугольника.

4) Одним отрезком прямой пересечь четырехугольник, чтобы получилось 4 треугольника.
IV. Задачи с несколькими решениями.

1) В два автобуса сели 123 экскурсанта, затем из одного вышло 8 человек, трое из них село во второй автобус. После этого стало пассажиров поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале? (67 чел и 56 чел).

2) В древнехакассой армии (IX век) насчитывалось несколько тысяч воинов, а у их врагов – уйгуров в 2 раза больше. Вместе у них было 90 тысяч воинов. Сколько солдат в каждой армии. (30 тыс и 60 тыс).

3) В столовую привезли 4 мешка сахара и 6 мешков муки, всего 500 кг. Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите сколько кг муки и кг сахара привезли в столовую? (200 и 300)

4) Для озеленения города было закуплено 200 штук кленов за 360 рублей и 300 лип, стоимость которых в 2 раза больше. Сколько заплатили за клены и липы всего? (288.000)

5) Рабочему поручено изготовить за 10 часов – 30 деталей. Но он экономил время, успевая делать 1 деталь за 15 минут. Сколько деталей сверх задания сделает рабочий за счет сэкономленного времени? (10 дет.)

6) Одна половина участка занята огородом, другая – садом и цветником. Сад занимает 400 м², цветник этой площадки. Чему равна площадь всего участка? (840 м²).
V. Задачи на логическое рассуждение.

1) Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади, а два впереди; один гусь между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей? (3 гуся, изобразить их по-разному).

По двору ходят куры и кролики, у всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и кроликов во дворе? (6 кроликов и 14 кур).

3) Сын спросил у отца, сколько ему лет. Отец ответил: «Если к моим годам прибавить полсотни и еще 5 лет, то мне будет 100 лет». Сколько лет отцу? (45 лет).

4) Лестница состоит из 15 ступеней. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть на середине лестницы? (на восьмую).

5) На уроке физкультуры ученики выстраивались в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько было учеников? (26 учеников).

6) Миша захотел узнать, сколько лет его дедушке. Дедушка ответил: «Догадайся сам. Если из наибольшего двузначного числа вычесть 90, результат увеличить в три раза и прибавить 73, то получится число моих лет». Сколько лет дедушке? (100 лет).

7) В древнехакасском государстве тархан (вельможа) младше цзян-цзеня (генерала), а цзян-цзюн младше кагана (государя). Кто младше, тархан или каган?
VI. Задачи типа: «Продолжи ряд».

1) Числовой

2, 4, 6, 8, …

3, 6, 12, …

4, 9, 16, 25, …

20, 18, 16, 14, …

2, 3, 4, 9, 16, …

1, 4, 16, 64, …

5, 10, 15, 20, …

11, 13, 15, 17, …

9, 10, 11, 12, …

81, 27, 9, …
2) Фигурный

1. Какая геометрическая фигура здесь лишняя?

2. Слева четыре фигуры, образующие ряд. Справа пять фигур. Найди среди них ту, которая подходит в левый ряд пятой.

3) Найди фигуру в правой части, которая так относилась бы к третьей фигуре, слева, как вторая относится к первой.

4) Какой фигуры недостает?

VII. Задачи на доказательство.

1) Восстанови пропущенные цифры в записи сложения:
*54 *2* 5*6

1*4 2*3 *5*

468 997 690
2) Восстанови пропущенные цифры в записи вычитания:

*9* 7*8 *2*

1*3 *2* 1*3

271 584 369
3) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения и деления:

4*0:2=220

9**:3=300

28x*=84

*9:3=13

9*:15=6

22x1*=264
4) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения:

3* *4 ** 9*

* * 5 *

**7 4*6 8* *76
5) Найди цифровое значение букв в этой условной записи сложения и умножения:

авж бё

да е

ажз аеб
VIII. Задачи с различной степенью наглядности решения.

1) Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал? ( часть).

2) Сколько весит кирпич, если он весит один килограмм плюс полкирпича? (2 кг).

3) Банка с керосином весит 8 кг. Из нее вылили половину керосина, после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки (1 кг).

4) Два грузовика в одно время выехали из пункта А в пункт Б и обратно (без остановки). Первый грузовик двигался все время с одной и той же скоростью вдвое меньшей, чем первый, но зато обратно со скоростью вдвое большей, чем первый. Какой грузовик раньше вернется в пункт А? (оба вернутся в одно и тоже время).

5) Дочери 8 лет, матери 38 лет. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери? (через 7 лет).

6) Каковы должны быть размеры квадрата, чтобы его пример численно равняется его площади? (4).

7) Высота сосны 20 метров. По ней ползет улитка. Каждый день поднимается на 2 метра вверх и каждую ночь спускается на 1 м вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?

Приложение 3
Урок математики во 2-м классе

Тема урока: «Уравнения нового вида а * х = в»

Цель: Научить решать уравнения нового вида.

Задачи:

1. Показать решение уравнений через формулу площади прямоугольника.

2. Закрепить знания таблицы умножения на 2 и 3.

3. Развивать внимание, мыслительные операции, речь.

4. Прививать интерес и любовь к русскому народному промыслу.

Оборудование:

1. рисунки трех матрешек

2. алгоритм решения уравнений нового вида

3. дополнительный материал к уроку

4. электронная презентация к уроку (Приложение 1):

слайды для самостоятельной работы и самопроверки

слайды с изображениями русских матрешек

План:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Постановка цели урока. Сообщение темы урока.

4. Открытие нового знания.

5. Физкультминутка.

6. Первичное закрепление знаний на уровне воспроизведения информации.

7. Закрепление новых знаний на уровне творческого применения.

8. Повторение изученного материала.

9. Итог урока.

10. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент

Начинается урок,

Он пойдет ребятам впрок.

Постарайтесь все понять,

Хорошо запоминать.

II. Актуализация знаний

Дуйте в дудки,

Бейте в ложки,

В гости к нам пришли …(матрешки)

(На доску вывешиваются 3 нарядные матрешки.)

Посмотрите, какие на них нарядные передники. Какую геометрическую фигуру они вам напоминают?

Решение задач:

1. Длина передника первой матрешки 9 см, ширина 3 см. Найдите, какую площадь занимает этот прямоугольник.

- Как вы рассуждали?

- Какое правило вам помогло выполнить задание?

2. Длина передника второй матрешки 7см, площадь 21 см2. Найдите ширину прямоугольника.

3. Ширина передника третьей матрешки 2 см, площадь 12 см2. Какова длина этого прямоугольника?

III. Постановка цели урока. Сообщение темы урока.

Матрешки приготовили для вас задание.

1-ая матрешка предлагает вспомнить таблицу умножения на 2 и на 3. (Слайд 1)

12 конфет раздали детям по 3 штуки. Сколько детей получили конфеты?

В вагоне 8 купе по 4 места в каждом. Сколько мест в вагоне?

К чаю подали 2 тарелки с пирожками по 6 штук в каждой. Сколько пирожков подали к чаю?

(Дети решают задачи, отгадывают слово)

- Какое слово получилось? (Япония)

- Вы удивлены? Но действительно первые деревянные куклы-сестренки появились в Японии.

Расскажу я вам историю, как матрешка стала традиционной русской игрушкой.

С заданием первой матрешки вы справились хорошо. Давайте, посмотрим, какое задание приготовила вторая матрешка.

2-ая матрешка приготовила для вас математический диктант. (Слайд 2.)

Целью математического диктанта является повторение математической терминологии: целое и части.

К какому числу нужно прибавить 2, чтобы получилось 12?

Из числа 15 вычли неизвестное число, в ответе получили 3. Какое число вычли?

Из какого числа нужно вычесть 7, чтобы получить 2?

Решите эти уравнения сами, а потом сверимся.

- Расскажите, как вы рассуждали? (Через целое и части)

3-я матрешка предлагает решить уравнение. (Слайд 3.)

- Вы смогли выполнить задание?

- Почему не получается?

- Чем эти уравнения не похожи на те, которые мы умеем решать?

- Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Сегодня ребята, на уроке математики нам необходимо научиться решать уравнения на умножение.

IV. Открытие нового знания (через подводящий диалог).

- Можно ли для решения новых уравнений использовать правила о целом и частях.

- Посмотрите на наших матрешек. Похожи ли новые уравнения на задачи на нахождение площади и сторон прямоугольника?

- Значит, мы будем решать новые уравнения на умножение, используя правило площади и стороны прямоугольника.

Длина Ширина Площадь

х • 2 = 16

x * 2 =16 Определите где площадь, а где стороны.

х =16:2 Что неизвестно в уравнении?

х=8 Как найти сторону?

Вывод: Чтобы точно сторону определить нужно площадь на другую поделить.

Давайте еще раз повторим, как будем решать такие уравнения.

Алгоритм решения уравнений вида а*х=в:

1. Определить, где площадь, а где стороны прямоугольника.

2. Выяснить, что неизвестно.

3. Вспомнить правило, как найти стороны прямоугольника.

V. Физкультминутка. (Под музыкальное сопровождение).

Хлопают в ладошки

Дружные матрешки.

На ногах сапожки,

Топают матрешки.

Влево, вправо наклонись,

Всем знакомым поклонись.

Девчонки озорные,

Матрешки расписные.

В сарафанах ваших пестрых

Вы похожи словно сестры.

Ладушки, ладошки,

Веселые матрешки.

VI. Первичное закрепление на уровне воспроизведения новых знаний

Решение уравнений на доске с проговариванием

3 * x = 21 9 * x =27 x * 8 = 16

VII. Закрепление новых знаний на творческом уровне

• Работа с учебником. Самостоятельное решение уравнений с проверкой в классе.

Я прошу вас найти в учебнике №3 и решить данные уравнения самостоятельно.

Проверяем задание с объяснением, как рассуждали.

• Самостоятельное решение уравнений данного вида. Самопроверка (слайды 4-6)

• Придумать и решить свои уравнения данного вида

VIII. Повторение изученного материала.

• Откройте страницу 2 в учебнике математики.

• Выберите сами для себя задание.

• Поработайте самостоятельно.

IX. Итог урока.

Давайте подведем итоги урока.

• Чему мы сегодня научились на уроке?

• Повторите, как будем рассуждать при решении уравнений на умножение.

X. Домашнее задание (по выбору):

• Алгоритм решения уравнений изобразить в виде рисунков.

• Придумать стихотворение или сочинить частушку об алгоритме.

Приложение 4
Урок математики во 2 классе

Тип урока: Урок открытия новых знаний.

Тема урока: Порядок действий в выражениях со скобками.

Цель урока: Уяснить необходимость введения символа для обозначения порядка действий в выражениях.

Задачи урока:

• Создание условий для открытия учащимися скобок как средства обозначения порядка действий;

• Формирование у учащихся способности к построению алгоритма на примере выражения со скобками;

• Систематизация знаний о выражении;

• Формирование способности переноса усвоенных знаний в новые условия;

• Совершенствование навыков устных и письменных вычислений

Ход урока.

I. Организационный момент.

Прозвенел уже звонок!

Начинать пора урок!

Пришло время вычислять,

На вопросы отвечать!

II. Актуализация знаний.

В чудо – мешочке находятся 3 белых и 3 синих шарика. Сколько нужно вынуть шариков из мешочка, чтобы заранее утверждать, что хотя бы 1 будет белым?

III. Создание проблемной ситуации.

Выполни вычисления по следующим программам:

Выполните программу № 1.

Из числа 8 вычесть 3, к полученной разности прибавить 4

8 – 3 = 5, 5 + 4 = 9. Итак, 8 – 3 + 4 =9

Выполните программу № 2.

К числу 3 прибавить 4, из числа 8 вычесть полученную сумму

3 + 4 = 7, 8 – 7 = 1. Итак, 8 – 3 + 4 = 1

Осознание противоречия (побуждающий диалог от проблемной ситуации).

- Сравните выражения и результаты. Что заметили?

Выражения одинаковые, а результаты получились разные.

- Почему? Как выполняли действия?

Разный порядок действий.

В программе №1 мы сначала из числа 8 вычитали 3, а в программе № 2 первое действие 3+4

Формулировка проблемы.

- Какая возникла проблема? Попробуйте сформулировать цель урока.

- Как нам изменить выражения, ведь судя по результату они не равны? (побуждающий к выдвижению гипотезы диалог). Итак: цель нашего урока - научиться обозначать в записи порядок действий.

Нам необходимо как-то обозначить в записи порядок действий.

IV. Поиск решения проблемы

Предложите свои способы обозначения порядка действий.

Указать сверху: 8 - 3 + 4 = 1

Может быть надо ограничить, отделить действия одно от другого? Попробуйте..

8 –/ 3 + 4/= 1

Принято в математике обозначать очерёдность действий с помощью скобок. ( ) Действие, которое написано в скобках выполняется первым. Кто поставит в данном примере скобки там, где нужно?

8 - (3 + 4) = 1

V. Выражение решения.

- Сформулируйте правило, как выполняются действия в выражениях со скобками.

Сначала выполняются действия в скобках, а потом остальные по порядку.

VI. Реализация продукта

- Сравним наше новое знание с объяснением в учебнике.

Учебник с. 22 . Читают правило, выделенное жирным шрифтом.

- Попробуем применить наше новое знание на практике. Расставьте в выражениях порядок действий. (Ученик у доски с проговариванием алгоритма, остальные в учебнике)

№3 с. 23

д) a + b – c +d

ж) (a + b) – (c +d)

з) a + (b - c) + d

Самостоятельная работа с проверкой в классе.

Проверим, как вы поняли новое правило.

- Расставьте скобки в выражениях и найдите их значения.

- Определите порядок действий в выражениях.

№4 с.23.

3 + 8 - 2 = 4 + 7 + 2 – 5

9 – 3 – 5 = 6 + 1 – 5 – 3

№ 6 с.23.

a – (b + c)

(a + b) – c

a – (b – c) – d

Проверяем (запись на доске)

Кто расставил правильно порядок действий?

Кто правильно сосчитал? Молодцы!!!

Домашнее задание: с.23 №5, составить два своих подобных выражения, чтобы они различались только порядком действий.

VII. Итог

- Какое новое знание мы открыли сегодня? ( Порядок действий в выражениях, содержащих скобки).

- Задайте вопросы по теме урока.

Какое действие выполняется первым?

Как обозначить порядок действий в выражениях?

Можно ли составить выражение со скобками для решения задачи?

- Какой вид работы вам больше всего понравился?

Приложение 5

Система заданий на разных уровнях проблемности

1.Закрепление табличных случаев умножения.

Самый высокий уровень.

Продолжи ряд:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь самостоятельно свой ряд.

Высокий уровень.

Продолжи ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь свой ряд.

Средний уровень.

Вспомни таблицу умножения на 2, на 7, на 8.

Продолжи ряд чисел, как в 1 случае:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;
8, 16, 24, …;
7, 14, 24, …

Составь свой ряд.

Низкий уровень.

Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7, на 8 и запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания, как в 1 случае:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20; 2*1=2 2*6=12
8, 16, 24, …; 2*2=4 2*7=14
7, 14, 24, … 2*3=6 2*8=16

2*4=8 2*9=18

2*5=10 2*10=20

2. Задание на смекалку.

Самый высокий уровень.

Найди простой способ вычисления суммы всех чисел в ряду от 1 до 20.

Высокий уровень.

Найди сумму такой пары чисел, чтобы можно было простым способом произвести вычисление.

1+2+3+…+18+19+20=

Средний уровень.

Найди простой способ вычисления, соединив линиями пары чисел, как на рисунке.

1+2+3+…+18+19+20=

Низкий уровень.

Найди сумму каждой пары чисел, соединенных линиями. Вычисли простым способом сумму всех чисел.

1+2+3+…+18+19+20=

Усвоение смысла умножения.

Самый высокий уровень.

Замени сложение умножением:

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9=

Высокий уровень.

Замени сложение умножением. Чем отличается четвертый пример от остальных?

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9=

Средний уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что называется умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+0+1=

9+9+9+9+9+9=

Чем отличается 4 пример от остальных?

Низкий уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что сложение только слагаемых можно назвать умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

1+7+0=

9+9+9+9+9+9=

Переместительное свойство сложения.

Самый высокий уровень.

Как быстро решить эти четыре примера?

36+18+12= 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Высокий уровень.

Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите эти примеры.

36+18+12= 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Средний уровень.

Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите примеры как в 1 случае.

36+18+12=36+30+66 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Низкий уровень.

Быстро решите примеры, вспомнив свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Сначала сложите числа, которые в сумме дают круглое число. С круглыми числами легче выполнять действие.

36+18+12=36+30+66 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Решение задач по схемам.

Самый высокий уровень.

По схеме составь как можно большее количество задач и решите их.

137

821

Высокий уровень.

По схеме составь задачу и реши ее.

137

821

Средний уровень.

Реши задачу, используя схему.

Алеша на каникулы едет к бабушке. Ему предстоит путь в 821 км. Поехав какую-то часть пути на автомобиле, он проедет такую же часть на автобусе. И ему останется проехать 137 км на поезде. Сколько км он проедет на автобусе?

Низкий уровень.

Соответствует ли данная задача схеме?

(Задачу и схему см. в среднем уровне.)

Распределительный закон умножения относительно сложения.

Самый высокий уровень.

Реши простым способом примеры и придумай похожие.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Высокий уровень.

Реши простым способом примеры.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Средний уровень.

Реши примеры, используя свойство умножения относительно сложения.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Низкий уровень.

Решите примеры, используя свойство умножения относительно сложения: а(b+c)=a*b+a*c.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Решение неравенств.

Самый высокий уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Высокий уровень.

Решите неравенство без вычисления (используя чертеж).

8304-6209 … 8304-7000

Средний уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Низкий уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Используй схему.

8304

6209

8304

7000

Доли.

Самый высокий уровень.

Реши задачу: Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

Высокий уровень.

Реши задачу, сделав рисунок.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

Средний уровень.

Посмотри внимательно на рисунок и реши задачу.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

эту часть пути он проехал спящим

A B

Низкий уровень.

Дана задача и рисунок к ней.

Подсказка: Вторую часть пути разделили на равные части, одну из этих частей он проехал спящим. Весь путь разделился на 4 равные части. Объясни, почему и найди ответ на вопрос задачи.

Приложение 6

Стимульный материал

Фамилия ____________ Имя___________ Дата _____________

Закончи рисунок

На этих двух страницах нарисованы незаконченные фигурки. Если ты добавишь к ним дополнительные линии, у тебя получатся интересные предметы или сюжетные картинки.

На выполнение этого задания отводится 10 минут. Постарайся придумать такую картинку или историю, которую никто другой не сможет придумать. Сделай ее полной и интересной, добавляй к ней новые идеи.

Придумай интересное название для каждой картинки и напиши его внизу под картинкой.

1 Лернер И.Я. Проблемное обучение. – М.: Знание, 1974. – 64 с., с. 10-17.

1 Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 1968. – 432 с.

1 Каменский Я.А. Избранные педагогические сочинения. Том 1. Великая дидактика. – М., 1978.

2 Там же.

3 Руссо Жан-Жак Эмиль, или о воспитании. – СПб, 1955.

4 Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. – М.: Просвещение, 1956. – с. 118-119.

1 Ушинский К.Д. Человек как предмет воспитания. Собрание сочинений. Том 1. – М., 1979. – с. 333-361.

2 Педагогическая энциклопедия. Том 1. – М., 1968. – с.114.

3 История педагогики. Часть 2 С XVII в. до середины XX в.: Учебное пособие для университетов/А.И. Пискунова. – М.: ТЦ Сфера, 1998.

1 Оконь В. Основы проблемного обучения. – М.: Просвещение, 1968. – 368 с.

2 Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. – М.: Педагогика, 1975. – 368 с.

1 2 3 4 5