Бюллетень
Викторина
Глава
Диплом
Доклад
Работу выполнили: Бабаева М., Ислямгалиев В., Климанова А., Сайганова М. Руководитель проекта
 Скачать 180.46 Kb.
|
Муниципальная научно-практическая конференция «Шаг в будущее» Секрет возникновения и начертания арабских чисел Исследовательский проект по математике Работу выполнили: Бабаева М., Ислямгалиев В., Климанова А., Сайганова М. Руководитель проекта: Литвинова Наталья Викторовна. Красный Кут 2015 Содержание I.Введение 3 II.Основная часть: 4-11 1.Организация и проведение опроса среди учащихся 4,15-18 2.Число и цифра 4-5 3.Как считали древние люди 5-6 4.Цифры у разных народов 6-7 5.Арабские числа 7-11 III.Практическая работа 12 IV.Заключение 12-13 V.Литература 14 VI.Приложение 15-23 I.Введение Мысль выражать все числа десятью знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять насколько она удивительна. Лаплас Вокруг нас много интересных вещей, к которым мы привыкли и поэтому не обращаем на них внимание. Хотя каждая обычная вещь хранит в себе свои загадки, на которые мы часто не знаем ответа. На одну такую загадку мы и решил найти ответ. Числа. Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько к ним привыкли, что почти не отдаём себе отчёта в том, насколько важную роль они играют в нашей жизни. В школе, изучая математику, мы тоже встречаемся с числами. ИЛИ цифрами!? А правда: «Как правильно сказать?». Мы называем их арабскими. А кто их так назвал и почему? Почему они так выглядят и кто их придумал? Вот сколько вопросов, на которые нам бы хотелось найти ответ. Так возникла идея собрать информацию о цифрах, обработать её, провести исследования и узнать больше об арабских числах. Цель проекта: познакомиться с секретом возникновения и начертания арабских чисел и их ролью в нашей жизни. Задачи проекта: 1. Познакомиться с цифрами древности. 2. Узнать об Арабских цифрах: истории, их написании. 3. Узнать: почему арабские цифры удобнее других систем счисления. 4.Провести опрос среди учащихся 5-6 классов. 5.Сделать выводы. Актуальность работы. Мы считаем, что научных исследований, посвященных изучению возникновения и особенно начертания арабских чисел недостаточно. Специальных исследований, посвящённых этой теме тоже мало. Поэтому, считаем свой исследовательский проект актуальным. Гипотеза: простота, понятность, практичность, доступность в вычислениях является следствием распространения арабских цифр по всему миру. Объект исследования: цифры древности, арабские цифры. Предмет исследования: способы начертания арабских чисел. Методы исследования: сбор, анализ и обобщение научной литературы, периодических изданий, материалов сети Internet об истории происхождения и начертания арабских чисел, сравнение, исследование, опрос школьников. Ожидаемы результаты нашего проекта: мы думаем, что исследования, проведённые в работе, пополнят наш багаж знаний по математике и будут полезными как на уроках математики, так и занятиях кружка. II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Мы провели опрос (вопросы находятся в приложении 1) среди учащихся 5-6 классов нашей школы, чтобы выяснить, что они знают про числа и цифры, которыми пользуются каждый день. В опросе приняли участие 39 учеников 5 классов и 43 ученика 6 классов (результаты опроса в приложении 1). А потом сами ответили на эти же вопросы в своей работе. 1. Число и цифра. Вопрос 1: чем отличается число от цифры? Ответ учащихся на вопрос: из диаграммы (см. приложение 1) видно, что большая часть ребят не знает или неверно ответили на вопрос. А действительно, в чём отличие числа от цифры? Число — это понятие, отражающее количество. Числа служат для счета предметов, измерения величин (длины, отрезка, времени, скорости и т.д.). Числа записываются одной или несколькими цифрами. Цифра — это знак (символ) для обозначения чисел. По аналогии с алфавитом — это буква. Буква обозначает звук. Цифра — число. Например, число 5 обозначает количество. А само это число 5, мы записываем с помощью цифры «5». Значит, когда мы учим знаки на карточках/кубиках («А», «Б», «В», «4», «5», «+»,«–») — то речь идет о цифрах, т.е. о знаках, которыми мы впоследствии будем обозначать числа. Учимся писать мы тоже буквы и цифры. Но когда мы переходим к счету (подсчету, называнию количества) — мы говорим о числах. 2. Как считали древние люди. Вопрос 2: Как люди считали в древности? Ответы учащихся на вопрос: Все учащиеся5-6 классов смогли ответить на этот вопрос. Ответы были разные: в древние времена люди пользовались для счёта пальцами рук и ног, камушками, палочками, делали зарубки на деревянных палочках, а также другими подручными средствами, которые имелись у них под рукой (см. приложение 1). А как же действительно раньше считали? Учится считать, люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь. Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Что бы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счета никак не обойдешься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь». Он мог показать числа на пальцах рук. Сначала были…пальцы. Весьма универсальное, удобное и сподручное средство для счёта. Его используют и до сих пор, правда, лишь в том случае, если нужно показать небольшое, ограниченное одним десятком число (здесь учитываем лишь возможности рук, пальцы ног не в счёт). Пальцы сыграли немаловажную роль в истории счета. Особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая поменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого вальца его руки нужно положить шкуру. Одна пятерня означала 5, две – 10. Не удивительно, что очень быстро назрела потребность в других, более совершенных символах счёта. Когда рук не хватало, вход шли и ноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20. Так люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа, - собственной пятерней. 3. Цифры у разных народов Вопрос 3: Что вы знаете об истории возникновения чисел у разных народов? Ответы учащихся на вопрос: Этот вопрос, почему-то вызвал затруднения. Правильных ответов было мало. Лишь 12 учащихся пятых классов и 10 учащихся шестых классов смогли рассказать об истории возникновения чисел у разных народов. Остальные ответили, что затрудняются, дать правильный ответ или не знаю ответа совсем (см. приложение 1) На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычислял с их помощью. У разных народов было свое, определенное написание чисел (см. приложение 2). Первое подобие цифр возникло около пяти тысяч лет назад в Египте и Месопотамии и представляло собой засечки на дереве или камнях. Египетские жрецы использовали для письма папирус, а в Месопотамии для этих целей служила мягкая глина. Единица изображалась колом, десяток — как бы парой рук, сотня — свернутым пальмовым листом, тысяча — цветком лотоса, символом обилия, сто тысяч — лягушкой, так как лягушек было очень много во время разлива Нила (см. приложение 3). Не всем для записи чисел понадобилось столько символов. Например, майя в первом тысячелетии нашей эры писали любое число, используя лишь три знака: точку, линию и эллипс (см. приложение 4). Точка означала единицу, линия имела значение пяти, а эллипс, находясь под любым из этих знаков, увеличивал его значение в двадцать раз. Подобная минимизация отнюдь не приводила к упрощению записи: для обозначения того или иного числа приходилось использовать длинные ряды символов. Римская система исчисления основана на использовании букв для отображения чисел (римские цифры). Но это было очень неудобно - записи длинные, умножение и деление в письменном виде производить было невозможно. Все действия надо производить в уме. Даже чтобы прочитать число, нужно устно складывать или вычитать потому, что каждая римская цифра означает всюду, где бы она ни стояла, одно и то же число (см. приложение 5). Следующий этап в истории цифр принадлежит арабам. 4. Арабские числа Немного истории Вопрос 4: Как называются числа, которыми мы пользуемся в математике? а) римские б) арабские в) русские г) не знаю Ответы учащихся на вопрос: по результатам опроса порядка 70% ребят ответили на этот вопрос правильно (см. приложение 1). Вопрос 5: В каком государстве были придуманы арабские цифры? а) В Индии б) в Арабии в) в Египте г) не знаю Ответы учащихся на вопрос: ответы разделились. Арабские цифры были придуманы в Индии (см. приложение 1). История наших привычных «арабских» чисел очень запутана. Нельзя сказать точно и достоверно как они произошли. Одно точно известно, что именно благодаря древним астрономам, а именно их точным расчетам мы и имеем наши числа. Современные привычные для нас цифры имеют арабское происхождение, так как изобретенные индийцами цифры 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 и нуль были заимствованы у арабов. Сами же арабы называли эти цифры индийскими, а арифметику, основную на десятичной системе - «индийским счетом» (хисабал – Хинд). Этими цифрами мы пользуемся в настоящее время. Каково же их происхождение, от чего зародилось их начертание, вид, облик, непохожий ни на буквы, ни на что-либо знакомое и привычное нашему взгляду? Попытаемся найти ответы на все эти вопросы. И начнём с известных исторических фактов. Между II и VI веками н.э. индийские астрономы познакомились с греческой астрономией. Они переняли шестидесятеричную систему и круглый греческий нуль. Индийцы соединили принципы греческой нумерации с десятичной мультипликативной системой, взятой из Китая. Так же они стали обозначать цифры одним знаком, как было принято в древнеиндийской нумерации брахми. Арабские цифры стали известны европейцам в X вв. Благодаря тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Кордовы (Кордовский халифат), Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими и начал всячески пропагандировать их внедрение в европейскую науку. Блестящая Севильи перевел на латынь книгу о цифрах, и индийская система счета широко распространилась по всей Европе. Название «арабские цифры» — дань исторической роли арабской культуры в популяризации десятичной позиционной системы. Сохранились начертания индийских прародителей знаков (см. приложение 6). Мы перестали уже удивляться этим загадочным десяти знакам, их ни на что не похожему начертанию, непонятному по своему происхождению виду. Почему выбрали именно такой и никакой другой набор цифр? Теории происхождения начертания арабских цифр Вопрос 6: Почему цифры имеют такой внешний вид? а) по количеству линий б) по количеству углов в) ни с чем не связано г) не знаю Ответы учащихся на вопрос: мнения учащихся разделились, и большая часть ребят ответила, что они не знают, почему цифры имеют такой внешний вид. Существует множество теорий происхождения начертания арабских цифр. Рассмотрим некоторые из них. 1. Теория углов Наиболее часто встречаемая теория (ненаучная гипотеза) происхождения начертания арабских цифр сводится к сложению графических единиц, в частности углов. Легко заметить, что написание арабских цифр состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею — связать числовое значение цифры с количеством углов в ее начертании. 0 - цифра без единого угла в начертании;1 - содержит один острый угол; 2 - содержит два острых угла; 3 - содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте); 4 - содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию); 5 - содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика - то же самое, что у цифры 4 - достройка последнего угла) ; 6 - содержит 6 прямых углов;7 - содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия); 8 - содержит 8 прямых углов; 9 - содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить аж 2 угла, чтобы общее их число стало равно 9. Со временем углы сгладились, и цифры приобрели привычный нам вид (см. приложение 7). Однако эта теория вызывает несколько вопросов. Почему двойка в данном исполнении больше похожа на семёрку, а семёрка на двойку? Также у единицы изначально не было углов. Она изображалась как одна вертикальная черта. Это можно увидеть на картине Дюрера в магическом квадрате (см. приложение 8). 2. Теория (гипотеза) А.С. Пушкина А. С. Пушкин считал, что цифры – это не условные символы. Но он полагал, что в их фигурах – графическом начертании – вовсе не сконцентрировано определённое количество единиц, а они происходят (выведены) из квадрата, пересекаемого диагоналями. Он нашёл решение задачи, и увидел исходную гармонию цифровых форм. Александр Сергеевич даёт координаты первых четырёх цифр на изображаемом им квадрате в круге (см. приложение 9). Думается, он оценил бесперспективность в поиске решения задачи по определению природы цифр присутствующих на его рисунке круга, а возможно, имел в виду его вспомогательную роль в прорисовке (ведь он был художником в полном смысле этого слова) форм цифр. Остальные цифры можно построить по пушкинскому представлению и даже дополнить единицу (1) позицией ВС+ВЕ (1), дающую более полное её графическое выражение (см. приложение 10). Стоит обратить внимание на то, как похожи символы, придуманные А. С. Пушкиным на символы, которые сегодня знает каждый, кто хоть раз отправлял почту. Удивительно почти полное совпадение этих символов! [2]. Вариант А.С. Пушкина: 3. Теория оцифровки графем Следующая теория, которую мы рассмотрели, использует математическую оцифровку графических образов: естественное соответствие картинки (графемы, образа) цифры и числового подсчёта так называемых графем этих цифр. Наглядные иллюстрации графем всех цифр с соответствующей оцифровкой (с применением правила нумерологического сокращения Пифагора) представлены в приложении (см. приложение 11). Эта теория показывает, что форма цифр может соответствовать их цифровому (количественному) содержанию. (Абрис – это контур, набросок, очертание предмета, линия, показывающая форму какого-то объекта) 4. Теория Грачева. До нас дошли образцы древних, так сказать, факсимильных цифровых арабских знаков. Напоминают они, скорее некие крючки, причём неодинакового размера и, конечно далёкие от тех идеальных форм, которыми они представляются сейчас. Мы попытаемся сделать такой шаг: - Возьмём два кусочка проволоки - один длиной 2-3см, а другой в 1,5 раза короче. Если нет проволоки подойдут две спички, в такой же пропорции длины, предварительно их следует выдержать 2-3 минуты в воде, для придания большей гибкости. Из более длинной проволочки – сделаем плавную дугу, сблизив концы примерно на 1-1,5 см от первоначальной длины, а из короткой - дугу, но более крутую. Спички, соответственно придётся немного надломить. А теперь из этих дуг вы, без труда мы составим одну из самых древних магических цифр, а именно – «6». Разумеется, без труда получится и 9-ка, 2-ка, 3-ка. Единица – получится просто путём «убирания» короткой дуги, а если к набору добавить ещё две дуги такой же конфигурации, то получится вполне современного вида цифры «0», «8» и «7». Это есть древний арабский цифровой ряд. Этот же эксперимент можно повторить и на бумаге, - рисуя ручкой «сочленения» из двух дуг и доводя этот процесс до совершенства. Получается красиво, но слишком умозрительно, надуманно, как бы искусственно. Но нам не хватает ещё чего-то, а именно – доказательства, почему были взяты именно, дуги, почему одна короче, другая длинней, и, наконец – как же получилась десятеричная система счисления. Ответ на этот вопрос Л.Грачёв пытался найти из истории возникновения цифр вообще [1] (см. приложение 1). III. Практическая работа Собственный вариант начертания арабских цифр Изучив некоторые теории происхождения начертания арабских цифр, мы попробовали разработать свой вариант начертания арабских цифр. Для этого мы использовали обычные круги. Начертание арабских чисел с помощью кругов IV. Заключение Закончив свою работу, мы пришли к следующим выводам: 1. Оказывается цифры, которыми мы пользуемся в обычной жизни, правильнее называть индийскими, а не арабскими. И написанием их мы обязаны знаменитому индийскому математику Мухаммеду аль- Хорезми. Эти цифры мы используем в своей жизни каждый день. 2. Мы не можем, конечно, приоткрыть завесу прошлого, и заглянуть туда через волшебное окно, но с помощью воображения, логики и догадки, мы можем постараться постичь непознанное, волнующее умы многих поколений. Теорий происхождения начертания арабских цифр существует множество. В основном они разделяются на две группы: 1) в своих исканиях, пытаясь раскрыть секрет цифр, учёные исходили в основном из того, что цифры, как это видно из их опыта выведения цифровых знаков посредством суммирования точек, чёрточек, частей окружности и других элементов, содержат соответствующее количество единиц. 2) Другие полагали, что в графическом начертании цифр вовсе не сконцентрировано определённое количество единиц 3. Способ, придуманный индийцами и принесённый в мир арабами, был более удобный и экономичный. Со временем углы сгладились, и цифры приобрели привычный нам вид. Этими простыми с виду десятью значками можно легко выразить огромные значения. Мы убедились, что система арабских цифр до сих пор самая удобная и практичная. Поэтому арабские цифры смогли со временем стать самыми распространёнными в мире. Наша гипотеза нашла своё подтверждение. 4. Исследование показало, что учащиеся 5-6 классов школы недостаточно знают про цифры. 5. Мы думаем, что наша работа будет интересна и познавательна для всех учеников, а на уроках математики учителям нужно больше рассказывать про историю математики. Литература 1.Грачев Л.В. К вопросу о происхождении начертания «Арабских цифр», публицистика, 07.08.2003 ( http://www.proza.ru/avtor/leonidvg). 2.Ожегов С. И. Толковый словарь русского языка / С. И. Ожегов, Н. Ю. Шведова. - М.: Азбуковник, 2000. - 940 с. 3.А. С. Пушкин, Полн. Собр. соч. т.5, с.286, изд. Правда., М.,1954 г. 4.Энциклопедия Кругосвет®. Статья – ЦИФРЫ И СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Интернет-ресурсы 1.http://nostradamu.narod.ru/publ/5-1-0-61 2.http://www.adme.ru/tvorchestvo-dizajn/zanimatelnaya-tipografika-382705/ 3. Википедия: ru.wikipedia.org›Арабские цифры VI.Приложение Приложение 1 Организация и проведение опроса Опрос проводился среди учащихся 5-6 классов нашей школы. В опросе приняли участие всего 92 ученика: 39 учеников 5 классов и 43 ученика 6 классов. Учащимся было предложено ответить на 6 вопросов. 1.Чем отличается число от цифры? 2.Как люди считали в древние времена? 3.Что вы знаете об истории возникновения чисел у разных народов? 4.Как называются числа, которыми мы пользуемся в математике? а) римские б) арабские в) русские г) не знаю 5.В каком государстве были придуманы арабские цифры? а) В Индии б) в Арабии в) в Египте г) не знаю 6.Почему цифры имеют такой внешний вид? а) по количеству линий б) по количеству углов в) ни с чем не связано г) не знаю Результаты опроса: Вопрос 1: Чем отличается число от цифры? Ответы учащихся:
Вопрос 2: Как люди считали в древние времена? Ответы учащихся: Все учащиеся5-6 классов смогли ответить на этот вопрос. Ответы были разные: древние времена люди пользовались для счёта пальцами рук и ног, камушками, палочками, делали зарубки на деревянных палочках другими подручными средствами, которые имелись у них под рукой. Вопрос 3: Что вы знаете об истории возникновения чисел у разных народов? Ответы учащихся: Этот вопрос, почему-то вызвал затруднения. Правильных ответов было мало. Лишь 12 учащихся пятых классов и 10 учащихся шестых классов смогли рассказать об истории возникновения чисел у разных народов. Остальные ответили, что затрудняются, дать правильный ответ или не знаю ответа совсем.
Вопрос 4: Как называются числа, которыми мы пользуемся в математике? а) римские б) арабские в) русские г) не знаю Ответы учащихся:
Вопрос 5: В каком государстве были придуманы арабские цифры? а) В Индии б) в Арабии в) в Египте г) не знаю д) другой ответ Ответы учащихся:
Вопрос 6: Почему цифры имеют такой внешний вид? а) по количеству линий б) по количеству углов в) ни с чем не связано г) не знаю Ответы учащихся:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||