Бюллетень
Викторина
Глава
Диплом
Доклад
По следам Пифагора
 Скачать 117.89 Kb.
|
| План-конспект внеклассного мероприятия по геометрии в 8 классе учителя математики Заричанской Ольги Анатольевны. Тема: По следам Пифагора. Цель: Закрепить и расширить знания учащихся теоремы и биографии Пифагора. Развивать интеллектуальные навыки: сравнение, классификация, анализ. Развивать коммуникативные навыки и математическую речь. Воспитывать диалоговую культуру. Воспитывать любовь к предмету. Оборудование: раздаточный материал, проектор. Ход занятия: I. Организационный момент. а) приветствие б) проверка готовности к уроку. II Основная часть. 1) Сообщение темы и цели. Учащимся предлагается разгадать кроссворд, а ключом к разгадыванию кроссворда будут правильные ответы на вопрос учителя. 1. Как называются стороны прямоугольного треугольника? (катеты и гипотенуза). 2. Каким является катет ВС по отношению к углу А? (противолежащим) 3. Как называется отношение прилежащего катета к гипотенузе? (Косинусом острого угла прямоугольного треугольника). 4. Каким является катет АС по отношению к углу А? (прилежащим) 5. От чего зависит косинус угла? (от градусной меры). 6. Задача. На стороне угла ВАС отложены равные отрезки по5см. Из точек М, N, Р к стороне АС проведены перпендикуляры MK, NE, PF. Расстояние АК=4 см. Найти: из МАК cosA ,NAE cosA, PAF cosA Решение: т.к. , и , то . На основании теоремы Фалеса имеем: AK=KE=EF=4cm. Из МАК имеем: cosA=AK/AM; cosA=4/5 NAE имеем: cosA=AE/AN, cosA=8/10=4/5 APAF имеем: cosA=AF/AP, cosA=12/l5=4/5 Вопрос: Что можно сказать о значении косинуса угла А? Ответ: Не зависит от размеров треугольника, а зависит только от градусной меры угда. Вопрос: Какую теорему использовали при доказательстве равенства длин отрезков, т.е. AK=KE=EF? Ответ: Теорему Фалеса. - обратите внимание на то, что при разгадывании кроссворда, получим слово, «Пифагор». тему занятия: «Теорема Пифагора». «Во мгле веков пред нашим взором Блеснула истина одна. Она, как теорема Пифагора До наших дней еще верна».
2) Устная разминка. А) 1 Какие треугольники называются, прямоугольными? 2 Как называются стороны прямоугольного треугольника? 3 Как сравнить катеты и гипотенузу? 4 Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? Б) тест 1. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны? (катеты, гипотенуза лежит против угла в 90°) 2. Продолжите предложение: В прямоугольном треугольнике любой катет а) равен гипотенузе; б) меньше гипотенузы; в) больше гипотенузы; г) определить нельзя. 3. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 20°.Найдите второй острый угол. (90°-20°=70°) 4. Один из катетов прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, острые углы равны: а) 60° и 30°; б) по 45°; в) однозначно определить нельзя. В). Решите устно задачи по чертежу. Найдите неизвестную сторону треугольника. -Как иначе называют треугольник со сторонами 3, 4 и 5? (египетским). ответ к задаче 2: х2=132-52 = 144 , х=12 ) 3) Выступление учеников. Учитель: Молодцы, а сейчас мы с вами заслушаем реферат и узнаем интересные факты из жизни Пифагора. Историческая справка. Пифагор родился на острове Самос, приблизительно в 580г. до нашей эры в семье богатого купца Мнесарха. Долгое время жил в Египте, по некоторым данным (т.к. для всей литературы о Пифагоре характерна полнейшая недостоверность), в Вавилоне.Известно, что в молодости он много путешествовал по дальним странам: египетские жрецы обучали его геометрии, вавилоняне – арифметике и астрономии, персидские – маги тайным обрядам и жертвоприношению. На родине взгляды Пифагора не встретили сочувствия, поэтому он переехал на юг Италии в город Кротон, где основал свой союз. Он начал преподавать свое собственное учение, привлекая к себе множество слушателей. Здесь же возникла пифагорейская школа. Своим ученикам Пифагор преподавал три главных предмета: математику, музыку и учение о переселении душ. Эти три предмета составляли единую науку о космосе и космической гармонии. Рассказывают, что он своими глазами видел стройное движение небесных сфер и слышал их гармоническую мелодию. Пифагор первым назвал вселенную космосом, т.е. миром украшенным или прекрасно устроенным. Предания рисуют Пифагора чудотворцем, волшебником – говоря по-нашему. Рассказывали, что он предвидел землетрясения, укрощал волны, останавливал эпидемии, беседовал с животными. Число- Пифагор считал тем чудесным инструментом, и с помощью которого был сотворен космос. «В основе всех вещей – числа» - говорил он. Отцом и матерью Мира он называл единицу и двойку. По учению Пифагора единица – знак светлой божественной энергии, а двойка – знак темной, мертвой стихии. И ныне, покупая на день рождения нечетное число цветов, а на похороны – четное, мы соблюдаем, не ведая того – это древнее правило Пифагора. Имя древнегреческого математика Пифагора пользуется уважением и в наше время. На родине, в Греции, выпущена почтовая марка с его изображением. Его именем названа одна из улиц в Амстердаме, расположенная по соседству с улицами Архимеда, Ньютона, Коперника. В последние годы остров Самос переименован в остров Пифагореум. 4) Доказательство теоремы Пифагора. «Давным-давно на белом свете Та теорема рождена. Но нет и места на планете, Где б неизвестною была. Как символ вечного союза, Как верной дружбы знак простой, Связала ты, гипотенуза Навеки катеты с собой. А катет говорит гипотенузе Сдружились мы с тобой навеки крепко. И ссориться не будем мы с тобою никогда Сковал нас Пифагор давно и цепко. «Теорема Пифагора». Теорема: Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Дано: АВС, угол С=90°. АС, СВ – катеты, АВ – гипотенуза. АС=b; СВ=а; АВ=с. Доказать: а2 +b2 =с2 Доказательство: Достроим АВС до квадрата. Получим четыре равных прямоугольных треугольника (по 2-м катетам), отсюда следует, что гипотенузы равны. Четырехугольник АВМК – ромб. т.к. АВС - прямоугольный. ^l, следовательно, Если у ромба есть угол 90°, то такой ромб является квадратом: АВМК –квадрат. Sб.кв.=(a+b)2=a2+2ab+b2 Sб.кв.=4S +SABKM= 4l/2ab +c2 =2ab+c2. Имеем: a2+2ab+b2=2ab+c2, т.е. a2+b2=c2 Теорема доказана. - Существует более 150 видов доказательств данной теоремы. Но и сейчас еще стремление к умножению этих доказательств не исчезло. Поэтому у вас есть еще возможность дать свое доказательство этой теоремы. 5) Решение стандартных задач. -Для закрепления данной теоремы предлагается решить ряд задач стандартного типа. 1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 24см и 10см. Найти гипотенузу. Дано: АВС, угол С=90°. АС=10см, СВ=24см. Найти; АВ. Решение: Т.к.. АВС прямоугольный, то АВ2=АС2+СВ2 АВ2=242+102 АВ2=576+100, АВ=26см. 2. В прямоугольном треугольнике один из катетов 15см, а гипотенуза 25см. Найти второй катет. Дано: АВС, угол С=90°. АВ=25см, АС=15см Найти: СВ. Решение: Т.к. АВС прямоугольный, то АВ2=АС2 +СВ2, следовательно СВ2=AВ2 – АС2 СВ2=252 – 152 СВ2=400 СВ=20 Сделать вывод: а2=с2-b2 и b2=c2-a2 Квадрат катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета 3. Две стороны прямоугольника равны 6 см и 9 см. Найти диагональ прямоугольника. Дано: ABCD — прямоугольник, АВ=6см, AD=9см. Найти: BD. Решение: Т.к. ABD прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: BD2=AB2+AD2 BD2= б2 +92, BD2=36+81, BD2=117, . Ответ: . III Подведение итогов. - Сформулируйте теорему Пифагора.(В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов). «Если дан нам треугольник, И притом, с прямым углом. То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем». IV Домашнее задание. Пифагорова головоломка. Из семи частей квадрата составить снова прямоугольник. Квадрат разрезается так: Е, F, К, L – середины сторон квадрата, О - центр квадрата, , |