Главная страница
Бюллетень
Викторина
Глава
Диплом
Доклад

Методическое пособие «конспект лекций по информатике и икт»


Скачать 2.4 Mb.
НазваниеМетодическое пособие «конспект лекций по информатике и икт»
страница2/17
Дата22.04.2016
Размер2.4 Mb.
ТипМетодическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17

Лекция № 4 «Универсальность дискретного (цифрового) представления информации. представление информации в двоичной системе счисления.

План

  1. Позиционные системы счисления

  2. Двоичная система счисления

  3. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления


  4. Контрольные вопросы



    1. Позиционные системы счисления


Система счисления - принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления. Рассмотрим некоторые позиционные системы счисления и перечень знаков (цифр), из которых образуются в них числа.



Основание

Система счисления

Знаки

2

Двоичная

0,1

3

Троичная

0,1,2

4

Четвертичная

0,1,2,3

5

Пятеричная

0,1,2,3,4

8

Восьмеричная

0,1,2,3,4,5,6,7

10

Десятичная

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

12

Двенадцатеричная

0,1,2,3,4,5,б,7,8,9,А,В

16

Шестнадцатеричная

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,С,D,E,F

В позиционной системе счисления число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления:

AnAn-1An-2…A1A0A-1A-2…=An*+An-1*Bn-1+…+ A1*B1+A0*B0+ A-1*B-1+A-2*B-2+…

(знак «точка» отделяет целую часть числа от дробной; знак «звездочка» здесь и ниже используется для обозначения операции умножения). Таким образом, значе­ние каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Именно поэтому такие системы счисления называют позиционными.

Приме­ры (десятичный индекс внизу указывает основание системы счисления):

23,43(10) = 2* 101+ 3* 100 + 4* 10-1 + 3* 10-2

(в данном примере знак «3» в одном случае означает число единиц, а в другом - число сотых долей единицы);

692(10)=6*102+9*101+2

(«Шестьсот девяносто два» с формальной точки зрения представляется в виде «шесть умножить на десять в степени два, плюс девять умножить на десять в степени один, плюс два»),

1101(2)= 1*23+ 1*22 + 0*21 + 1*20;

112(3)= 1*32 + 1*31+ 2*3°;

341,5(8) = 3*82 + 4*81+ 1*80+ 5*8-1;

AlF,4(16) = A*162+ 1*161 + F*160 + 4*16-1.

При работе с компьютерами приходится параллельно использовать несколько позиционных систем счисления (чаще всего двоичную, десятичную и шестнадцатеричную), поэтому большое практическое значение имеют процедуры перевода чисел из одной системы счисления в другую. Заметим, что во всех приведенных, выше примерах результат является десятичным числом, и, таким образом, способ перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную уже проде­монстрирован.

Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в систему с основа­нием В, необходимо разделить ее на В. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на В - остаток даст следующий разряд числа и т.д. Для перевода дробной части ее необходимо умножить на В. Целая часть полученного произведения будет первым (после запятой, отделяющей целую часть от дробной) знаком. Дробную же часть произ­ведения необходимо вновь умножить на В. Целая часть полученного числа будет следующим знаком и т.д.

Отметим, что кроме рассмотренных выше позиционных систем счисления суще­ствуют такие, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе. Такие системы счисления называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам: 1(1), V(5), X(10), L(50), С (100), D(500), М(10ОО)

Примеры: III (три), LIX (пятьдесят девять), DLV (пятьсот пятьдесят пять).

Недостатком непозиционных систем, из-за которых они представляют лишь ис­торический интерес, является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий над ними (хотя по традиции римскими числами часто пользуются при нумерации глав в книгах, веков в истории и др.).
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17