Бюллетень
Викторина
Глава
Диплом
Доклад
Лабораторная работа: «Формулы окружности и площади круга»
 Скачать 218.11 Kb.
|
СодержаниеСодержание 2 1. Основные трудности и некоторые особенности усвоения геометрических знаний обучающимися с ограниченными возможностями здоровья 3 2. Основные средства, методы и приемы изучения геометрического материала. Пути формирования геометрических представлений 5 3. Лабораторные работы по геометрии 11 4. Лабораторная работа: «Формулы окружности и площади круга» ( 6 класс). 16 Литература: 20 1. Основные трудности и некоторые особенности усвоения геометрических знаний обучающимися с ограниченными возможностями здоровьяИзучение геометрического материала для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья представляет большие трудности. Причина этих трудностей заключается в первую очередь в особенностях познавательной и эмоционально-волевой деятельности этих детей: недоразвитии внимания, воображения, несовершенстве анализа, синтеза, слабости обобщения и отвлечения. Наблюдение и изучение учащихся в процессе обучения, специальные педагогические и психологические исследования и собственные наблюдения показывают, что обучающиеся с ограниченными возможностями здоровья испытывают большие трудности в пространственной ориентировке. Даже в 5 классе не все учащиеся различают и правильно пользуются такими терминами, как «справа», «слева», «над», «под», «около», «предыдущий», «последующий» и т. д., которые указывают на положение предмета в пространстве (одномерном, двухмерном, трехмерном). Учащиеся слабо дифференцируют геометрические фигуры, особенно многоугольники. Несколько лучше они узнают и дифференцируют круг, шар, треугольник, куб. Меньше ошибок при отборе фигур по образцу. Значительно больше ошибок возникает, когда их просят отобрать фигуры по названию. Названия геометрических фигур учащиеся запоминают с большим трудом и на всегда правильно соотносят с соответствующей фигурой. например, чертят квадрат, а подписывают «куб», под чертежом параллелепипеда подписывают «прямоугольник» или «прямой угольник». Учащиеся испытывают затруднения при изучении углов и классификации треугольников по виду углов. Смешивают прямой угол, прямоугольный треугольник и прямоугольник. Появляется неправильная терминология: прямой угольник, тупой угольник или тупоугольник, острый угольник или остроугольник и т. д. Особенно трудно им запоминать и правильно произносить названия таких фигур, как параллелограмм, параллелепипед. Это объясняется затруднениями в произношении, так как у большинства учащихся отмечается несовершенство фонетического слуха и речедвигательного аппарата. Слабость обобщающей функции мышления, трудности в вычленении существенных признаков изучаемого понятия привод к тому, что некоторые учащиеся имеют нечеткие представления о геометрических фигурах. У обучающихся нередко отсутствуют четкие представления о существенных особенностях фигур. Давая определение фигуры, даже многие старшеклассники указывают лишь на один из существенных признаков, не обращая внимания на то, что он не является достаточным для данной фигуры : «Это квадрат, у него все стороны равны», «Это прямоугольник у него противоположные стороны равны». Подобные ответы свидетельствуют о фрагментарности, разрозненности геометрических представлений. Обучающиеся с ограниченными возможностями здоровья часто воспринимают предмет, данный в необычном положении, как другой предмет. Например, квадрат, поставленный на один из углов, узнавался как прямоугольник или даже треугольник. Ученики не всегда могут распознавать знакомые фигуры в сложном орнаменте, в окружающей обстановке, выделить в предмете, изделии. Это говорит об упрощенности, схематичности, слабом развитии воображения. Учитывая эти трудности, необходимо на уроках варьировать положение фигур на плоскости и трехмерном пространстве, чтобы развивать воображение учащихся. Обучающиеся с ограниченными возможностями здоровья имеют слабые представления о величинах, не видят существенной разницы между ними, четко не представляют единиц измерения каждой из величин. Нередко наблюдается замена одних линейных мер другими, единиц измерения площади единицами измерения длинны или объема, мер объема – мерами длины или мерами площади. Причиной этого является отрыв конкретного образа единиц измерения от их названий. За названием единицы измерения, например сантиметра, квадратного сантиметра, кубического сантиметра, не стоит реальный образ этой единицы измерения. Обучающиеся с ограниченными возможностями здоровья с трудом овладевают навыками работы с такими чертежными инструментами, как циркуль, транспортир, чертежным треугольником. При сравнении углов учащиеся длительное время овладевают навыком правильного совмещения вершины измеряемого угла и чертежного треугольника. При использовании транспортира они делают ошибки как при измерении, так и при построении углов: вершину угла совмещают не с центром транспортира, а с началом линейки транспортира, затрудняются в определении градусного значения угла по шкале транспортира. У обучающихся с ограниченными возможностями здоровья слабо развит глазомер, поэтому они допускают значительные ошибки в приближенной оценке расстояния, при сравнении сторон отдельных геометрических фигур. Так же наблюдаются трудности при использовании геометрических знаний в практической деятельности. это объясняется формализмом знаний и неумением применять их на практике, трудностями переноса знаний в новую ситуацию. Объективной причиной незрелости геометрических представлений обучающихся является недоразвитие способности к познавательной деятельности. Мне же, как учителю, необходимо уметь предвидеть трудности и особенности усвоения геометрического материала, использовать различные приемы обучения, наглядные средства обучения, что позволит преодолеть у большинства учащихся возможные ошибки и недочеты в усвоении знаний, умений и навыков элементов геометрии. 2. Основные средства, методы и приемы изучения геометрического материала. Пути формирования геометрических представленийУспех в обучении геометрии, преодоление трудностей в усвоении геометрического материала зависит от правильного использования средств, методов и приемов обучения детей с ограниченными возможностями здоровья. Обучение геометрии должно быть наглядным и действительным. При обучении геометрического материала широко применяют измерительные и чертежные инструменты (как классные, так и индивидуальные): линейка, рулетка, циркуль, чертежный треугольник, транспортир. При изучении отдельных тем использую модели раздвижного угла, многоугольников, единиц измерения площади, объема и др. Выбор методов и приемов, применяемых мною при изучении геометрического материала, определяется его характером, индивидуальными возможностями обучающихся и задачами учебно-воспитательного процесса школы. В младших классах учащиеся должны накопить определенный запас геометрических представлений. Этому способствует использование метода наблюдений при ознакомлении с геометрическими образами. Обучающиеся рассматривают модели геометрических фигур, разнообразные предметы, имеющие форму этих геометрических фигур, их изображения. Используя метод наблюдения при сообщении новых знаний, я заранее определяю, что учащиеся должны наблюдать, на какие признаки они должны обратить внимание, и на основе организации наблюдения вести их к определенным выводам. Желательно, что бы в формулировке выводов принимали участие сами учащиеся. Учитывая, что наблюдательность у обучающихся с ограниченными возможностями здоровья снижена, достичь желаемых результатов возможно лишь при руководстве наблюдениями учащихся, т.е. в случае, когда учитель своими вопросами организует и направляет наблюдения школьников на те существенные признаки, которые отличают одну фигуру от другой. Таким образом метод наблюдения сочетается с методом беседы. Руководящая роль учителя при организации наблюдений неодинакова в младших и старших классах. Чем старше дети, тем выше их самостоятельность и активность. Специальные психологические и педагогические исследования и опыт обучения обучающихся с ограниченными возможностями здоровья показывают, что практическая деятельность ребенка с предметом позволяет глубже и более разносторонне изучить его признаки, лучше запомнить характерные особенности, чем только при зрительном и слуховом восприятии. Следовательно, метод наблюдения при изучении геометрических фигур надо сочетать со словом учителя и практической деятельностью самих учащихся. Метод работы с учебником при изучении геометрического материала остается основным методом обучения как в младших, так и в старших классах. Учебник нередко выступает в качестве источника знаний. По учебнику подбираются задачи и другие задания, которые способствуют закреплению знаний, выработке практических умений и навыков. При обобщении изученного материала можно дать учащимся задание по учебнику найти сходство, различие в определенных двух фигурах, сравнение их, вычисление периметра, площади, объема и т.д. Изучение свойства геометрических фигур должно проходить вначале опытным путем. Работая с разнообразными предметами геометрической формы, моделями фигур, измеряя, накладывая одну на другую, сравнивая их, учащиеся выявляют существенные признаки, не зависящие от материала, цвета, размера, массы положения на плоскости и т.д. Учитель строит свою работу так, чтобы у учащихся формировались навыки индуктивного мышления, воспитывалось умение делать простейшие индуктивные умозаключения на основе наблюдений и активной практической деятельности. Осуществляется это через формирование приемов умственных действий, таких, как анализ и синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Уже при первоначальном ознакомлении с геометрическими фигурами дети выполняют умственные операции анализа и синтеза. В этот период они знакомятся с анализом фигур, выделяя существенные и несущественные признаки. Например, для прямоугольника существенно то, что он – четырехугольник (четыре угла) и все углы у него – прямые. Несущественно его положение на плоскости листа бумаги, классной доске, размеры сторон. Следовательно, положение его на плоскости надо постоянно изменять, предъявлять прямоугольники с различной длиной сторон. Очень важно, при изучении геометрических фигур варьировать несущественные признаки геометрических фигур, подчеркивая при этом, что существенные признаки остаются неизменными. Важно, чтобы и сами учащиеся, особенно в старших классах, варьировали несущественные признаки при постоянстве существенных признаков и приводили примеры, когда изменение существенных признаков приводит к замене вида фигуры. Одна из задач методики изучения геометрического материала состоит в систематическом осуществлении первоначального ознакомления учащихся с классификацией фигур. Таким образом, при ознакомлении с новым материалом учитель подводит учащихся к обобщению. Обобщение это может выражаться в выводе правила, формулировке свойства и т.д. Широко используется и дедуктивный путь познания: подведение частного положения под общее. Наприме. чтобы определить периметр той или иной геометрической фигуры, нужно опираться на знание общего характера: периметр – это сумма длин сторон той или иной фигуры. Зная это определение, учащиеся должны уметь использовать его при вычислении периметра любой конкретной фигуры. Подведение частного фактора под правило представляет большую трудность для учащихся. Преодоление этих трудностей способствует требование учителя самим приводить примеры, делать зарисовки, чертежи, подбирать наглядный материал для иллюстрации того или иного правила, свойства, общей формулы и т.д. Значительное место при изучении геометрии как в младших, так и в старших классах отводиться приему сравнения. Сопоставляются и противопоставляются плоские фигуры (круг – многоугольник, квадрат – треугольник, круг – окружность и т.д.), а также плоские и пространственные (квадрат - куб, круг -шар, прямоугольник – параллелепипед, их свойства и т.д.) из множества фигур выделяются множества многоугольников, линий и т.д. Это позволяет уточнить свойства фигур, их классификацию. Приему сравнения надо учить. Целесообразно дать школьникам план, по которому они могут сравнить фигуры. План поможет им правильно и последовательно осуществить сравнение фигур, не пропустить какого-либо признака. Обучение сравнению должно пройти через несколько этапов. На 1 этапе учитель проводит сравнение, а учащиеся лишь слушают и повторяют за учителем. На 2 этапе учитель начинает сравнение, а учащиеся его продолжают. На 3 этапе сравнение ведется по плану под руководством учителя; план дается в форме вопросов. На 4 этапе сравнение проводится учащимися по плану самостоятельно. На 5 этапе – самостоятельное сравнение. К старшим классам учащиеся должны научиться осуществлять самостоятельное сравнение фигур. Например, сравнение треугольников разных видов. 1 этап. Сравнение проводит учитель. Он показывает модели разностороннего и равностороннего треугольников и говорит : «Это геометрическая фигура имеет три угла и три стороны (показ первой фигуры). Эта фигура имеет тоже три угла и три стороны (показ второй фигуры). Эти фигуры похожи. Это треугольники. Сравниваю треугольники по длине сторон. Измеряю стороны первого треугольника. Сравниваю длину сторон. Все стороны этого треугольника имеют разную длину. Измеряю стороны второго треугольника. Сравниваю длину сторон. Две стороны имеют одинаковую длину. Стороны первого треугольника имеют разную длину, а две стороны второго треугольника имеют одинаковую длину. Этим они не похожи. Первый треугольник разносторонний, второй – равнобедренный. Сравниваю треугольники по видам углов. Определяю с помощью чертежного треугольника виды углов первого треугольника. Все углы острые. Определяю виды углов второго треугольника, Все углы острые. Этим треугольники похожи. Они оба остроугольные.» 2 этап. Учитель начинает сравнение, а ученик его продолжает: «Эта геометрическая фигура имеет три угла и три стороны, а эта… Этим фигуры… Это… Сравниваем треугольники по длине сторон. Длина сторон первого треугольника… Длина сторон второго треугольника… Этим треугольники… Первый треугольник называется разносторонним, второй… Сравниваем треугольники по видам углов. Первый треугольник имеет все острые углы, второй… Этим треугольники… Первый треугольник – остроугольный, второй…» 3 этап. Сравнение ведется по плану под руководством учителя. «Сколько углов у первой фигуры, сколько сторон? Сколько углов у второй фигуры, сколько сторон? Как называются эти фигуры? Измеряем длину сторон первого треугольника. Что можно сказать о длине его сторон? Измеряем длину сторон второго треугольника. Что можно сказать о длине его сторон? Как называется первый треугольник? Как называется второй треугольник? Определяем виды углов первого треугольника. Что можно сказать о его углах? Определяем виды углов второго треугольника. Что можно сказать о его углах? Как называется первый треугольник? Как называется второй треугольник?» 4 этап. Сравнение проводится учащимся по плану. 1) Стороны треугольников (количество, длина). Виды треугольников. 2) Углы треугольников (количество, вид). Виды треугольников. 5 этап. Сравнение проводится учащимся самостоятельно 1) Сходство треугольников разных видов. 2) Различие треугольников разных видов. При сравнении плохо дифференцируемых учащимися свойств прямоугольника и любого другого параллелограмма можно предложить учащимся такую схему: 1) вид многоугольника; 2) углы, их число и свойства; 3) вершины, их число; 4) стороны, их число и свойства; 5) диагонали, их число и свойства; 6) высоты. Характеризуя элементы фигур, их свойства, учащиеся должны назвать признак сходства или различия. Например: «У прямоугольника, как и у параллелограмма, 4 угла. В этом сходство фигур. У прямоугольника все углы прямые, у параллелограмма любого другого вида два противоположных углы тупые, а два других острые. В этом различие прямоугольника и параллелограмма. У прямоугольника и параллелограмма по 4 вершины. В этом их сходство. У прямоугольника и параллелограмма другого вида по 4 стороны, противоположные стороны этих фигур равны и параллельны. В этом сходство. Ит.д. Сравнение используется для дифференциации сходных по форме фигур, для сопоставления и противопоставления видов одной и той же фигуры, например видов углов, треугольников, параллелограммов. Обучение учащихся геометрии невозможно представить без систематической работы, обеспечивающей формирование навыков использования измерительных и чертежных инструментов, построения геометрических фигур, умения описывать процессы и результат работ. Важным условием реализации является обеспечение сознательности выполнения действий учащимися и лишь на основании этого – достижения автоматизированных действий. У многих учащихся с ограниченными возможностями здоровья отмечается несовершенство моторики. Это затрудняет овладение навыками черчения и работы с измерительными и чертежными инструментами. Выработка измерительных и чертежных навыков должна сочетаться с формированием умственных действий у учащихся. При этом любое действие ученика должно быть доведено до автоматизированного навыка, однако каждое действие должно быть объяснено учащимся. При формировании измерительных и чертежных навыков можно выделить несколько этапов: 1 этап – показ действия учителя с комментариями его выполнения; 2 этап – выполнение этого действия учеником совместно с учителем или под его руководством и «проговаривание» приемов выполнения в громкой речи; 3 этап – самостоятельное выполнение действий учеником с последующим контролем учителя, умение объяснить (с помощью наводящих вопросов) приемы работы; 4 этап – автоматизация навыков путем многократного повторения действий. Умение самостоятельно объяснять приемы работы. Выполнение их мерительных и чертежных работ необходимо сочетать с закреплением знаний учащихся. Этой цели служат задания, связанные с построением фигур, равных данным, по данным элементам и т.д. Особое внимание при изучении геометрического материала как в младших, так и в старших классах учитель обращает на обогащение словаря учащихся специальными терминами, новыми словами и выражениями. необходимо работать над тем, чтобы за каждым словом и термином стоял конкретный образ, чтобы учащиеся включали новые слова, геометрические термины в свой активный словарь. Учитывая слабость фонематического анализа присущую многим учащимся, следует особо тщательно дифференцировать сходственные по значению слова, а также фигуры, которые эти слова обозначают, например параллелограмм и параллелепипед, прямоугольник и прямоугольный треугольник, тупой угол и тупоугольный треугольник и т.д. Называя фигуры, учащиеся должны их показывать, устанавливая признаки сходства и различия. Полезным является и систематическое описание свойств фигур. Это позволит активизировать специальный словарь учащихся, а также упорядочить их знания. Формулирование правил, определений всегда вызывает трудности у учащихся. В этом случае к ученикам следует подходить дифференцированно. От отдельных учащихся можно не требовать точной формулировки правил, определений, а попросить рассказать об объекте. Например: «Расскажи все, что ты знаешь о квадрате». Если ученик не называет всех существенных признаков фигуры, то учитель ставит наводящие вопросы. Заучивание определений нередко приводит к формализму в знаниях учащихся, т.е. к тому, что за заученными фразами не возникает конкретный образ. Разнообразие методов и приемов, активизация мыслительной деятельности учащихся способствует формированию не только осознанных геометрических знаний, но и прочных измерительных и чертежных навыков. 3. Лабораторные работы по геометрииИсточником любых знаний являются наблюдения, сравнения, эксперимент. На уроках геометрии можно проводить лабораторные работы, которые можно использовать как средство открытия свойств геометрических фигур. Лабораторные работы для учащихся 7-8 классов можно проводить в виде демонстрации, фронтально или группами. В результате учащиеся приобретают навыки сравнения, обобщения и анализа, они учатся делать логические выводы, развивают свою интуицию. Кроме того, у них возникает потребность логического обоснования найденных опытным путем зависимостей. Лабораторно-практические работы активизируют учебный процесс, облегчают восприятие геометрических понятий, обеспечивают доступность геометрических фактов, которые в дальнейшем применяются при решении задач. 7 КЛАСС Тема: «Смежные углы» Цель работы: найти зависимость, связывающую величины смежных углов. Указание к работе: 1: Нарисуйте три пары различных смежных углов. 2. Измерьте градусные меры данных смежных углов. 3. Результаты измерений занесите в таблицу. 4. Сформулируйте гипотезу. Тема: «Вертикальные углы» Цель работы: сформулировать свойство вертикальных углов. Указание к работе: 1. Нарисуйте три пары пересекающихся прямых. 2. Обозначьте на каждом чертеже вертикальные углы 1,2,3,4. 3. Измерьте градусные меры этих углов. 4. Результаты измерений занесите в таблицу. Сравните углы: 1 с 3, 2 с 4. 5. Сформулируйте гипотезу. Тема: «Равнобедренный треугольник» Цель работы: сформулировать свойство углов при его основании. Указание к работе: 1. Постройте три равнобедренных треугольника АВС с основанием АС. 2. Измерьте градусные меры углов А и С, 3. Результаты измерений внесите в таблицу. 4. Сравните углы А и С. 5. Сформулируйте гипотезу. Тема: « Сумма углов треугольника» Цель работы: сформулировать гипотезу о сумме углов треугольника. Указание к работе: 1. Постройте три треугольника. 2. Измерьте градусные меры углов этих треугольников. 3. Результаты измерений занесите в таблицу. 4. Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника. 5. Сформулируйте гипотезу. Тема: «Односторонние углы» Цель работы: сформулировать свойство односторонних углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Указание к работе: 1. Начертите три пары параллельных прямых и секущие к ним. 2. Отметьте образовавшиеся односторонние углы: 1 и 2, 3 и 4. 3. Измерьте градусные меры данных углов. 4. Результаты измерений занесите в таблицу. 5. Сформулируйте гипотезу. Тема: « Неравенство треугольника» Цель работы: установить экспериментально, что в треугольнике каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон, но больше их разности. Оборудование: четыре палочки длиной 11 см., 24 см., 30 см., 40 см., пластилин. Указание к работе: 1. Возьмите за основание треугольника палочку длиной 40 см. и, прилагая к ней поочередно другие палочки, «постройте» треугольник. 2. Аналогичную работу проделайте, меняя основания. 3. Каждый случай зафиксируйте схематически в тетради. 4. Для каждого случая найдите сумму и разность боковых сторон и сравните с основанием. 5. Сформулируйте гипотезу. 8 КЛАСС Тема: «Сумма углов выпуклого многоугольника» Цель работы: вывести экспериментально формулу, выражающую сумму углов выпуклого многоугольника. Указание к работе: 1. Постройте пять выпуклых многоугольников. 2. Из одной вершины проведите диагонали. 3. Сравните число сторон многоугольника с числом получившихся треугольников. 4. Выразите сумму углов каждого многоугольника через сумму углов треугольника. 5. Сформулируйте гипотезу. Тема: «Свойства параллелограмма» Цель работы: сформулировать свойство противоположных углов параллелограмма. Указание к работе: 1. Постройте три параллелограмма. 2. Измерьте их углы. 3. Сравните градусные меры противолежащих углов. 4. Сформулируйте гипотезу. Тема: «Средняя линия треугольника» Цель работы: найти зависимость между длиной средней линии треугольника и основанием. Указание к работе: 1. Постройте треугольник. 2. Постройте все средние линии. 3. Измерьте стороны треугольника и средние линии. 4. Результаты измерений занесите в таблицу. 5. Сформулируйте гипотезу . Тема: « Вписанный угол» Цель работы: сформулировать свойство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу. Указание к работе: 1. Постройте окружность. 2. Постройте три вписанных угла, опирающихся на одну и ту же дугу. 3. Сравните эти углы. 4. Сформулируйте гипотезу. Тема: «Описанный четырехугольник» Цель работы: сформулировать свойство противоположных сторон в описанном четырехугольнике. Указание к работе: 1. Постройте окружность, опишите вокруг нее четырехугольник. 2. Измерьте стороны четырехугольника. 3. Результаты измерений занесите в таблицу. 4. Рассмотрите три случая и сформулируйте гипотезу. Тема: «Вписанный четырехугольник» Цель работы: сформулировать свойство противоположных углов вписанного четырехугольника. Указание к работе: 1. Впишите в окружность четырехугольник АВСД. 2. Рассмотрите три случая. 3. Измерьте углы четырехугольника. 4. Результаты измерения занесите в таблицу. 5. Сформулируйте гипотезу. 4. Лабораторная работа: «Формулы окружности и площади круга» ( 6 класс).Оборудование: у каждого ученика должен быть лист картона, лист цветной бумаги, ножницы, нитки, циркуль, цветной и простой карандаши, клей, калькулятор, линейка, фломастер. ХОД УРОКА: 1 этап: актуализация опорных знаний: Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы: 1 .Что называется отношением двух величин? 2.Как округлить десятичную дробь до десятых? 3.Чему равна площадь прямоугольника? 4.Что такое окружность? Радиус? Диаметр? 5. Если фигуру площадью S разделить на части с площадями S1, S2, будет ли выполняться равенство S= S1+ S2 ? 6.Если фигуру площадью S разделить на части и из них составить другую фигуру, будет ли ее площадь равна площади первоначальной фигуры? 2 этап: практическая работа Выполняют практические задания под руководством учителя и записывают свои наблюдения, или учитель может все проделать на доске сам, если класс недостаточно подготовлен к самостоятельной работе, или предложить работать в парах. 1 .На картонном листе начертите окружность с произвольным радиусом, отметьте ее центр, измерьте и запишите величину радиуса К и диаметра в миллиметрах. 2.Нанесите клей на окружности и пока клей не высох проложите нитку точно по контуру окружности и аккуратно отрежьте ее на стыке. 3.Снимите нитку с картона и измерьте ее длину в миллиметрах. Длину нитки называют длиной окружности (L — обозначение). Запишите значение L. 4.Найдите отношение L к D с помощью калькулятора, округлите получившуюся дробь до тысячных, до сотых, до целых. Сделайте соответствующие записи. Далее ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были построены разные, отношение длины к диаметру получилось у всех примерно одинаковым. 3 этап: историческая справка Отношение длины окружности к ее диаметру - величина постоянная и не зависит от размеров окружности. Число, выражающее это отношение, принято обозначать греческой буквой π( пи) - первой буквой слова «периферия» ( в переводе с греческого «окружность»). Общеупотребительным такое обозначение стало с середины XVIII века. Число п выражается бесконечной непериодической десятичной дробью и приближенно равно 3,141592653589... В глубокой древности считалось, что длина окружности ровно в три раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Итак, первым значением тс было число 3. Однако уже во III тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное значение этого отношения. Три первые цифры числа π, а именно 3,14..., запомнить совсем несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи. Например, такие: Нужно только постараться И запомнить все как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. С.Бобров « Волшебный двурог». 4 этап: вывод формулы длины окружности Итак, имеем следующее соотношение: L/D=π. Выразим из этой формулы L: L=πD или L=2πR Эта формула называется формулой длины окружности. Чтобы найти длину окружности, надо знать ее радиус или диаметр. Учащимся предлагается выполнить несколько упражнений. 1. D=6 см. Найти L, 2. R= 3 дм. 3 мм. Найти L 3. L = 6 см. Найти R. 4. L=8π мм. Найти R 5 этап: вывод формулы площади круга Учащиеся выполняют практические задания под руководством учителя. 1. На листе цветной бумаги начертите окружность произвольного радиуса. 2. Разделите круг на несколько ( не менее 6 ) секторов и разрежьте его (рис. 1) 3. В одном из секторов проведите радиус, делящий его на два равных сектора, которые назовем крайними. 4. На картонном листе проведите прямую и приклейте вдоль нее сектора, как показано на рис. 2. ( На рис.1 круг разделен на 8 секторов, на рис.2 - на 16 секторов). Крайние сектора приклейте по краям. Заметно, что получившаяся фигура при увеличении количества секторов становится очень похожей на прямоугольник. Значит, и ее площадь можно найти по формуле площади прямоугольника. Ширина нашего прямоугольника равна радиусу окружности R, а длина прямоугольника равна половине длины окружности L/2.Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, то есть S=RL/2, а так как L=2πR, значит,S=R*2πR/2, или S=πR2 Так как прямоугольник был составлен из частей круга, то их площади равны. Значит, площадь круга равна S=πR2. 6 этап: применение формул для решения задач 1. Сравните площади кругов с радиусами 3 дм. и 300мм. 2. Найдите площадь круга, если D=6 см. 3. Найдите площадь круга, если L=10π. 4. Сравните площадь круга с R=5см с площадью квадрата со стороной 5 см. 7 этап: этап контроля Можно провести небольшую проверочную работу, которую учащиеся выполнят прямо на своих картонных листах. Учитель оценит правильность решения задач и аккуратность выполнения практической части. В противном случае оценивается только практическая часть. Комментарий. Практика показывает, что вывод формул «своими силами» прочно запоминается ввиду своей наглядности, четко построенной цепочки рассуждений. Для учащихся 5-6 классов формулы длины окружности и площади круга - одни из первых, которые надо прочно запомнить. Так пусть учащиеся выведут их сами. . Литература:
|